Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «Динамика стержня при продольном ударе» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 2, с. 105-111 (2009)

Как правило в задачах об устойчивости стержней при динамическом нагружении предполагается, что сжимающая сила постоянна по длине стержня. В статье рассматривается кратковременный продольный удар по концу упругого стержня. Предполагается, что время удара меньше времени пробега продольной волны по удвоенной длине стержня. Нелинейная краевая задача сводится приближенно к последовательности двух линейных задач. В первой из них решается волновое уравнение и определяется осевая сила, переменная по времени и по длине стержня. Во второй задаче при заданной осевой силе с использованием разложения в ряд Фурье определяются поперечные колебания стержня, связанные с отклонениями его начальной формы от прямолинейной. Установлено, во-первых, что поперечные колебания существенно зависят от величины и формы начальной неправильности. Во-вторых, амплитуда поперечных колебаний продолжает неограниченно расти и после прекращения действия удара. Ясно, что это приближенное решение пригодно лишь для достаточно малого интервала времени. Получена более точная нелинейная система уравнений, которая позволяет оценить область применимости описанного выше линейного приближенного подхода.