Солтаханов Ш.Х. «Гашение колебаний консоли» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 105-112 (2009)

Изучается задача гашения колебаний консоли в конце перемещения ее основания за заданный промежуток времени на заданное расстояние. При конечном числе степеней свободы задача о гашении колебаний обычно решается с помощью принципа максимума Понтрягина. Консоль имеет бесконечное число степеней свободы. Решение задачи о ее колебаниях, предложенное Г.В. Костиным и В.В. Сауриным, основано на минимизации полной энергии колебаний в момент остановки основания консоли. В данной работе полная энергия консоли изучается не только в конце пути, но и в процессе ее перемещения. Для решения задачи применяется обобщенный принцип Гаусса (принцип Поляхова–Зегжды–Юшкова). Показано, что при определенных значениях безразмерных параметров задачи применение этого принципа эквивалентно минимизации полной энергии колебаний при остановке основания консоли. Приведены результаты расчетов. Выделены три характерных промежутка изменения безразмерного времени перемещения основания консоли, при которых целесообразно гасить либо две первые формы колебаний консоли, либо одну форму, либо вообще нет необходимости гасить колебания.