Тихонов А.А., Тхай В.Н. «Симметричные колебания в задаче о вращательном движении гиростата на слабоэллиптической орбите в гравитационном и магнитном полях» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 2, № 2, с. 278-286 (2015)

Рассматривается гиростат, движущийся в центральном ньютоновском гравитационном и дипольном магнитном полях по слабоэллиптической кеплеровойорбитев плоскости магнитного экватора. Предполагается, что гиростат обладает электростатическим зарядом и собственным магнитным моментом. Изучается вращательное движение гиростата относительно его центра масспод действием лоренцева момента имомента магнитного взаимодействия. Установлена обратимость системы дифференциальных уравнений вращательного движения гиростата с тремя неподвижными множествами. Проанализированы свойства симметричных периодических движений колебательного типа. Обнаружена бифуркация семейства симметричных колебаний гиростата и рождение двух изолированных симметричных колебаний при переходе от круговой орбиты к слабоэллиптической.

Товстик П.Е., Товстик Т.М. «Колебания плавающей балки на морском волнении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 2, № 2, с. 287-296 (2015)

Рассматриваются малые вертикальные колебания горизонтально расположенной плавающей буксируемой балки на морском волнении. Учитываются изгибная жесткость балки, присоединенная масса и силы сопротивления воды. При описании волнового воздействия принята теория малых гравитационных волн и предполагается, что движение воды является плоским гармоническим или случайным стационарным, а направления распространения и буксировки балки совпадают. Small vertical vibrations of a horizontal ?oating towed beam under action of marine waves is studied. The beam bending stiffness, the attached mass of water and the restriction forces are taken in consideration. To describe the waves action the theory of small gravity waves is accepted and it is supposed that the water motionisplaneharmonic or random stationary, and thedirections of wavespropagation and of the towing coincide. To the motion description the one-dimensional Bernoully–Eulerbeam modelis used, and the problem is solved in the linear approximation. The solution is presented as a partial sum of series in system of orthogonal beam functions with unknown time-depending coefficients. In the case of harmonic waves the amplitude-frequency dependences for these coeffiients are found in an explicit form. The dependence of resonance frequency on the towing velocity is established. For the random stationary waves the spectral densities and dispersions for the mentioned time-depending coefficients are found. Comparison of results for harmonic and random waves is performed. It is established that compared with the harmonic waves the random waves under identical conditions lead to the essential diminishing of amplitudes especially at resonance zones of the first two vibration modes describing the beam motion as a rigid body