Egorova I., Gladka Z., Teschl G. «On the form of dispersive shock waves of the Korteweg–de Vries equation» Журнал математической физики, анализа, геометрии, № 1, с. 3-16 (2016)

We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg–de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of the step of the initial data and on the direction x/t=const, along which we determine the asymptotic behavior of the solution. In turn, the phase shift (i.e., the Dirichlet spectrum) in this elliptic function depends also on the scattering data, and is computed explicitly via the Jacobi inversion problem.

Grimshaw R. «Effect of a background shear current on models for nonlinear long internal waves» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 20-23 (2015)

Уравнение Кортевега–де Вриза является стандартной моделью для описания динамики длинных нелинейных внутренних волн в океане. Когда принимаются во внимание слабые воздействия вращения Земли и поперечных возмущений, то уравнение изменяется к форме так называемого модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с вращением. В этой короткой статье дана ревизия асимптотической процедуры вывода этого уравнения с учетом фонового сдвигового течения так же, как и фоновой стратификации.