Руденко О.В., Гусев В.А. «Автомодельные решения уравнения типа Бюргерса с квадратично-кубичной нелинейностью» Доклады академии наук, 466, № 1, с. 1-5 (2016)

Найдены автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения в частных производных второго порядка, управляющего поведением нелинейных волн в различных распределенных системах, например, в некоторых метаматериалах. Проведено сравнение с автомодельными решениями уравнения Бюргерса. Показано, что одно из них, описывающее одиночный однополярный импульс, справедливо для обоих уравнений. Другие автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения ведут себя иначе, чем решения уравнения Бюргерса. Для их построения приходится использовать процедуру сшивания положительной и отрицательной ветвей решения, требуя непрерывности как самой функции, так и ее первой производной. Одно из решений соответствует уединенной волне типа звукового удара, имеющей несимметричную N-образную форму. Найдены также автомодельные решения для квадратично-кубичного уравнения, описывающего распространение цилиндрически симметричных волн. DOI: 10.7868/S0869565216010072