Сергеев К.С., Вадивасова Т.Е., Четвериков А.П. «Динамика ансамбля активных броуновских частиц, управляемых шумом» Математическая биология и биоинформатика, 10, № 1, с. 72-87 (2015)

Рассматривается динамика ансамбля небольшого числа активных броуновских частиц, взаимодействующих посредством взаимного выравнивания скоростей. Такие ансамбли используются для изучения коллективного поведения сообществ биологических объектов. Частицы находятся под действием независимых источников шума: аддитивного (пассивного) шума и мультипликативного (активного). Предполагается, что мультипликативный шум влияет только на направления скоростей частиц. Поведение малого ансамбля сопоставляется с поведением бесконечно большого ансамбля, для которого существуют аналитические оценки для средней скорости частиц в ансамбле. В нашей работе показано, что для малого ансамбля так же, как и для большого, с ростом интенсивности мультипликативного шума и в отсутствие аддитивного шума наблюдается переход от упорядоченного поведения к неупорядоченному, сопровождающийся явлением бистабильности. Граница значений коэффициента связи, при которых возможен эффект бистабильности сдвигается вверх с уменьшением числа частиц. Учет аддитивного шума приводит к трансформации области бистабильности к виду, который характеризуется двумя наивероятнейшими значениями скорости отдельной частицы (область бимодальности). Границы областей бистабильности и бимодальности соответствуют стохастическим бифуркациям в системе, имеющим различный характер.