Куркин А.А., Сёмин С.В., Степанянц Ю.А. «Трансформация поверхностных и внутренних волн над донным уступом. Обзор» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 3-19 (2015)

Представлен краткий обзор работ по трансформации поверхностных и внутренних гравитационных волн над донным уступом. Обсуждается обобщение известных формул Лэмба для расчета коэффициентов трансформации, полученных в длинноволновом приближении, на случай волн произвольной длины в жидкости конечной глубины. Дано описание строго подхода к расчету коэффициентов трансформации в линейном приближении как для поверхностных, так и для внутренних волн в двухслойной жидкости и отмечены трудности, связанные с использованием этого подхода. Рассмотрены различные приближенные подходы и их соответствие строгой теории, а также экспериментальным и численным данным. В рамках строгого подхода приведены расчеты не только коэффициентов трансформации бегущих волн, но также и коэффициентов возбуждения прижатых к уступу волн. Найдено, что длина несущей волны узкополосного пакета после прохождения над уступом изменяется пропорционально фазовой скорости, а длина огибающей изменяется пропорционально групповой скорости. Представлено сравнение теоретических результатов с численными данными и лабораторными экспериментами.

Grimshaw R. «Effect of a background shear current on models for nonlinear long internal waves» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 20-23 (2015)

Уравнение Кортевега–де Вриза является стандартной моделью для описания динамики длинных нелинейных внутренних волн в океане. Когда принимаются во внимание слабые воздействия вращения Земли и поперечных возмущений, то уравнение изменяется к форме так называемого модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с вращением. В этой короткой статье дана ревизия асимптотической процедуры вывода этого уравнения с учетом фонового сдвигового течения так же, как и фоновой стратификации.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Динамика внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 24-31 (2015)

Рассматриваются поля внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины. В предположении линейного наклона дна, с использованием преобразования Канторовича–Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле внутренних гравитационных волн. Отдельная волновая мода выражается через гипергеометрическую функцию, полное волновое поле описывается полулогарифмической функцией. Построены ВКБ-асимптотики как отдельной волновой моды, так и полного волнового поля. Для параметров среды, характерной для реального океана (Бискайский залив), приведены результаты численных расчетов волновых полей по асимптотическим формулам. Было проведено сравнение с результатами численного моделирования полной системы уравнений гидродинамики, описывающей эволюцию нелинейных волновых возмущений над неровным океаническим дном, и показано, что амплитудно-фазовая структура волновых полей хорошо описывается полученными в работе асимптотическими формулами. Имеющиеся натурные данные также показывают, что волновые картины с ярко выраженной лучевой структурой могут наблюдаться в условиях реального океана, особенно при исследовании эволюции пакетов внутренних гравитационных волн над неровным дном. В частности аналитические, численные и натурные данные показывают, что ширина волновых пучков уменьшается при приближении к берегу. Характерные лучевые картины волновых полей внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины были получены в работе без использования математического аппарата геометрической оптики.

Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю., Ляпидевская З.А. «Трансформация внутренних волн большой амплитуды над шельфом» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 32-43 (2015)

Рассматривается распространение внутренних волн большой амплитуды над неровным дном. Одной из характерных черт волн большой амплитуды является наличие «захваченного ядра» в волне, то есть области, в которой скорость движения частиц близка и даже превосходит скорость волны. Эти волны широко распространены в океане и наблюдаются в виде приповерхностных волн понижения, придонных волн повышения и прослоечных волн. В работе представлен обзор лабораторных экспериментов по генерации, взаимодействию и затуханию уединенных волн в двухслойной жидкости и иллюстрируются новые возможности применения аналитических и численных решений для интерпретации натурных экспериментов. На основе математической модели трехслойной мелкой воды построены решения, описывающие эволюцию уединенных волн в шельфовой зоне. Проведенные лабораторные исследования уединенных волн большой амплитуды, распространяющихся в прослойке (симметричные волны второй моды), а также в приповерхностных и придонных слоях (волны понижения и повышения первой моды) показали возможность применения модели для расчета нестационарных волновых процессов, а также полученных из нее точных решений для определения формы и основных параметров этих волн. Анализ полученных решений дает возможность установить основные закономерности трансформации уединенных волн и нелинейных волновых пакетов большой амплитуды в шельфовой зоне моря.

Мадерич В.С., Терлецкая Е.В., Бровченко И.А. «Фронтальное столкновение внутренних волн большой амплитуды» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 44-52 (2015)

Численно исследуются динамика и энергетика фронтального столкновения уединенных внутренних волн большой амплитуды, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией. Расчеты проводятся в рамках уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска. Показано, что в результате столкновения уединенных внутренних волн умеренных амплитуд возникает малый фазовый сдвиг и за прошедшими волнами генерируются дисперсионные цуги волн. Фазовый сдвиг растет с увеличением амплитуд взаимодействующих волн и при больших амплитудах приближается к предельному значению. При фронтальном столкновении волн больших амплитуд отклонение максимальной высоты от удвоенной амплитуды набегающих волн не увеличивается с их ростом, в отличие от волн умеренной амплитуды. Показано, что взаимодействие волн большой амплитуды приводит к сдвиговой неустойчивости и формированию вихрей Кельвина–Гельмгольца в слое раздела, однако затем волны снова становятся устойчивыми.

Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А., Наумов А.А. «Перенос частиц при распространении бризеров внутренних гравитационных волн» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 53-61 (2015)

Для жидкости с квазитрехслойной стратификацией плотности исследованы особенности переноса жидких частиц при распространении длинных нелинейных локализованных волновых пакетов (бризеров) в рамках слабонелинейной теории. Для описания смещений в максимуме вертикальной бароклинной моды использовалось уравнение Гарднера. Для определения полей смещений, вертикальных и горизонтальных скоростей, необходимых для нахождения Лагранжевых траекторий частиц, использовалось три варианта вертикальной структуры волновых полей: линейная мода, слабонелинейное приближение (с учетом первой нелинейной поправки к линейной моде) и слабонелинейное слабодисперсионное приближение (учитывались как первая нелинейная, так и первая дисперсионная поправки). Поскольку поля скоростей, индуцированные нелинейным волновым пакетом, мгновенно изменяются, исследовались процессы переноса частиц для разных начальных конфигураций бризеров. Проведено сравнение формы траекторий частиц для разных горизонтов и разных конфигураций бризеров. Показано, что использование слабонелинейной модели достаточно для определения траекторий жидких частиц, поскольку учет первой дисперсионной поправки к модовой функции почти не влияет на качественные и количественные характеристики смещения частиц. Выявлено существенное отличие решения задачи о траекториях жидких частиц для двух типов нелинейных волновых движений в стратифицированной жидкости – солитонов и бризеров.