Макарченко Н.Н., Рожин Ф.В., Тонаканов О.С. «Резонансные особенности фокусировки звука жидкой сферой» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 89-92 (1981)

В результате точного решения задачи дифракции плоской звуковой волны на жидкой сфере на ЭВМ БЭСМ-6 рассчитаны угловые и радиальные зависимости поля К звукового давления при различных значениях волнового размера kr₀ и затухания в материале сферы. Возбуждение при определенных kr₀ собственных колебаний сферы ведет к резкому изменению этих зависимостей. При резонансе n-й моды угловая зависим ость рассеяния определяется доминирующим полиномом Лежандра Р_n, что и приводит к увеличению числа и амплитуды побочных максимумов, а также к значительному возрастанию максимума при Θ=0° (направление зеркального отражения). Учет затухания в материале сферы приводит к «стабилизации» радиальных и угловых распределений давления, превращая линзу в широкополосную фокусирующую систему. Выбор материала сферы с волновым сопротивлением ρс’, равным волновому и сопротивлению окружающей жидкости ρс, не устраняет резонансного характера фокусировки при ρс’²/рс²≠1 (т.е. в случае различных сжимаемостей внешней и внутренней жидкости).