Бабич В.М. «Волна Релея, имеющая характер волнового вала» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 438, с. 22-35 (2015)

Рассматриваются волны Релея, сосредоточенные в окрестности некоторой кривой, двигающейся с релеевской скоростью. Соответствующие решения уравнений эластодинамики нам представляется разумным называть “волнами Релея, имеющими характер волнового вала”. “Волновые волны” строились и раньше, но методика этих работ непосредственно на волны Релея не переносится.

Киселев А.П. «Общие поверхностные волны в слоистой анизотропной упругой структуре» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 438, с. 133-137 (2015)

Построено решение однородных уравнений теории упругости для поверхностных волн в слоистой структуре, основанное на суммировании плоских волн.

Козлов В.А., Назаров С.А. «Условия сопряжения в одномерной модели разветвляющейся артерии с упругими стенками» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 438, с. 138-177 (2015)

Выведены условия сопряжения в точке бифуркации кровеносных сосудов, связывающие одномерные модели их гладких участков в единую начально-краевую задачу для системы дифференциальных уравнений. Оба классических условия Кирхгофа, обеспечивающих непрерывность давления и нулевой суммарный поток в узле, приходится видоизменять для правильного отражения природных упругих свойств сосудов и самого узла. Предложены простые приближенные схемы расчета физических параметров узла, привнесенных в условия сопряжения. Разработаны упрощенные модели прямых участков артерий с локализованными дефектами, например, боковыми микроаневризмами и холестериновыми бляшками, – эти модели также требуют постановки условий сопряжения.

Лялинов М.А. «Явление Вейля–Ван дер Поля в акустической дифракции на клине или конусе с импедансными краевыми условиями» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 438, с. 178-202 (2015)

Работа посвящена асимптотическому описанию дифракционной картины аналогичной классическому явлению Вейля–Ван дер Поля (формула Вейля–Ван дер Поля). В частности, оно возникает в задаче дифракции волн, возбуждаемых источником, который расположен вблизи импедансной плоскости. В нашем случае падающая волна освещает импедансный клин или конус. Особые точки клина (точки ребра) или конуса (вершина конуса) играют роль мнимого источника, порождающего специфический пограничный слой в некоторой окрестности импедансной поверхности при условии, что поверхностный импеданс является относительно малым. С математической точки зрения описание этого явления дается посредством вычисления асимптотики дальнего поля с помощью интегральных представлений Зоммерфельда. Для малого импеданса рассеивающей поверхности сингулярности трансформанты Зоммерфельда, описывающие поверхностную волну, которая распространяется от ребра (или от вершины конуса) могут быть расположены в окрестности седловых точек. Седловые точки отвечают за цилиндрическую волну от ребра (или за сферическую волну от вершины конуса). В результате, равномерные асимптотики интеграла Зоммерфельда в погранслое описываются интегралом Френеля в задаче дифракции на клине или функцией параболического цилиндра в задаче дифракции на конусе.