Бахолдин И.Б. «Уединенные волны и структуры разрывов в бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией» Прикладная математика и механика, 67, № 1, с. 49-64 (2003)

Анализируются стационарные решения обратимых эволюционных уравнений механики с высшими производными. Описывается двумерный графический метод исследования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий находить специальные типы решений: периодические волны, уединенные волны, структуры разрывов. При этом уединенные волны могут быть получены предельным переходом из последовательностей периодических волн, а структуры разрывов -предельным переходом из последовательностей уединенных волн. Этот общий подход позволил непосредственно проверить существование всех ранее предсказанных структур, выявить новые их типы (трехволновые структуры) и найти все необходимые условия на разрывах. Найдены все ранее известные и выявлены новые типы уединенных волн (обобщенные обычные и 1:1 мультисолитоны). Определены методы нахождения обобщенных уединенных волн, в том числе с конечной амплитудой периодической составляющей. Для системы четвертого порядка приведены примеры решения следующих задач: обобщенные уединенные волны как предельные решения двухволновых резонансных решений, обобщенные уединенные волны и структура разрыва с тремя волнами, 1:1 солитон и структура разрыва с одной излучаемой волной, уединенная волна с фиксированной скоростью распространения и структура разрыва типа кинка с излучением. Для систем шестого порядка рассмативается обобщенный 1:1 солитон и структура разрыва с двумя излучаемыми волнами. Изложение ведется в основном на примере бегущих волн, описываемых обобщенными уравнениями Кортевега–де Вриза. Рассматриваются также другие модели с усложненной дисперсией (плазма, слоистая жидкость).