Легостаев В.П., Субботин А.В., Тимаков С.Н., Черемных Е.А. «Собственные колебания вращающейся мембраны с центральной жесткой вставкой (применение функций Хойна)» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 224-238 (2011)

Рассмотрена задача на собственные значения для уравнения поперечных колебаний кольцеобразной однородной мембраны с жесткой вставкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг своей центральной оси. Найдены точные аналитические выражения для собственных функций в терминах специальных функций (локальных функций Хойна), а также нормировочные интегралы. Получено явное выражение для стационарной формы мембраны при регулярной прецессии ее оси вращения.

Бахолдин И.Б. «Стационарные и нестационарные структуры разрывов для моделей, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–Бюргерса» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 271-302 (2011)

На примере обобщенного уравнения Кортевега–Бюргерса посредством численного анализа установлено, что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные, периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры содержат внутренние бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Структура разрыва может быть неединственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т.е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведено исследование зависимости типа разрыва от его амплитуды и параметра диссипации. Для объяснения обнаруженных явлений и прогноза типа разрыва исследованы стационарные решения обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза: периодические, солитонные, структуры разрывов. Разработана методика анализа ветвей двоякопериодических решений. Выявлено соответствие между типами структуры слабодиссипативного разрыва и картиной расположения ветвей.

Назаров С.А. «Локализованные поверхностные волны в периодическом слое тяжелой жидкости» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 338-351 (2011)

В рамках линеаризованной теории волн на поверхности тяжелой жидкости изучается спектр периодического волновода с погруженными или полупогруженными цилиндрическими телами, оси которых параллельны образующим периодического рельефа дна. Обнаружены простые достаточные условия существования локализованных решений в случае набегания волны под острым углом к упомянутым образующим. Обсуждаются многочисленные следствия результата и построен периодический волновод, в существенном спектре которого имеется лакуна.