Тхай В.Н. «Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра» Прикладная математика и механика, 75, № 3, с. 430-434 (2011)

Рассматриваются одночастотные колебания нелинейной автономной системы. Показано, что период колебаний зависит обычно только от одно го параметра как в случае обратимой механической системы, допускающей первые интегралы, так и в случае системы общего вида.

Чесноков А.А. «Свойства и точные решения уравнений движения мелкой воды во вращающемся параболоиде» Прикладная математика и механика, 75, № 3, с. 496-504 (2011)

Найдено преобразование, с помощью которого нелинейная система уравнений, описывающая пространственные колебания тонкого слоя жидкости во вращающемся круговом параболическом бассейне, сведена к обычным уравнениям модели мелкой воды над ровным неподвижным дном. Это преобразование получено в результате анализа свойств симметрии уравнений движения вращающейся мелкой воды. Наличие у рассматриваемой модели нетривиальных симметрий позволило провести групповое размножение решений. С использованием известного стационарного вращательно-симметричного решения получен класс периодических по времени решений, описывающий нелинейные колебания жидкости в круговом параболоиде с замкнутыми или квазизамкнутыми (эргодическими) траекториями движения жидких частиц.

Богданов А.Н., Диесперов В.Н. «К устойчивости трансзвукового пограничного слоя над упругой поверхностью» Прикладная математика и механика, 75, № 3, с. 505-512 (2011)

С использованием модифицированной "трехпалубной" модели исследуются возмущения в пограничном слое над упругой поверхностью при нестационарном свободном вязко-невязком взаимодействии при трансзвуковых скоростях. Модификация заключается в сохранении во входящем в состав модели уравнении Линя–Рейсснера–Цяня, при его выводе из полных уравнений для потенциала скорости, члена со второй производной по времени (сингулярного члена трансзвукового разложения), что позволяет уточнить уравнения модели и более правильно описать нестационарные и нелинейные явления. Показано, что модифицированная модель позволяет учесть возмущения, выпадающие из рассмотрения при использовании классической трехпалубной модели. Податливость поверхности может приводить к уменьшению скорости роста возмущений.