Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. «Аэроупругая устойчивость круговых цилиндрических оболочек, содержащих текущую жидкость» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 19, № 4, с. 750-767 (2015)

Работа посвящена анализу панельного флаттера круговых цилиндрических оболочек, содержащих идеальную сжимаемую жидкость и обтекаемых сверхзвуковым потоком газа. Аэродинамическое давление вычисляется согласно квазистатической аэродинамической теории. Поведение жидкости описывается в рамках потенциальной теории. Соответствующее волновое уравнение совместно с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуются к системе уравнений с использованием метода Бубнова–Галёркина. В качестве математической формулировки задачи динамики упругой конструкции используется классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа–Лява, и принцип возможных перемещений. В результате решение задачи, осуществляемое с помощью полуаналитического варианта метода конечных элементов, сводится к вычислению комплексных собственных значений связанной системы уравнений. Для этого используется итерационный алгоритм на основе метода Мюллера. Достоверность полученного численного решения задач аэроупругой и гидроупругой устойчивости оценена путём сравнения с известными теоретическими данными. Для оболочек с разными вариантами граничных условий и линейных размеров представлены результаты численных экспериментов по оценке влияния скорости внутреннего потока жидкости на величину статического давления в невозмущенном потоке газа, выступающего в качестве варьируемого параметра. Установлено, что с возрастанием скорости течения жидкости происходит видоизменение флаттерной потери устойчивости. Продемонстрировано, что с увеличением линейных размеров оболочки стабилизирующее воздействие внутреннего потока жидкости, приводящее к повышению границ аэроупругой устойчивости, сменяется на дестабилизирующее. Конкретные значения геометрических размеров, определяющих изменение в характере динамического поведения, зависят от заданной комбинации граничных условий.