Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. «Устойчивость структуры разрывов, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза–Бюргерса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 2, с. 259-274 (2016)

Изучается устойчивость структуры разрывов, представляющих решения модельного обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса с немонотонным потенциалом вида φ(u)≪em>u⁴–u². Среди этих решений есть решения, соответствующие структурам особых разрывов. Особым называется разрыв, структура которого представляет гетероклиническую фазовую кривую, соединяющую две особые точки типа седла (одна из этих точек – состояние перед разрывом, другая – за разрывом). Ранее исследована спектральная (линейная) устойчивость структуры особых разрывов. Показано, что устойчив только один особый разрыв с монотонной структурой. Особые разрывы с немонотонной структурой неустойчивы. В данной работе изучается спектральная устойчивость неособых разрывов. Структура неособого разрыва представляет собой фазовую кривую, соединяющую две особые точки – седло (состояние перед разрывом) и фокус или узел (состояние за разрывом). Изучена картина множества неособых разрывов в зависимости от параметров дисперсии и диссипации. Выявлено множество устойчивых неособых разрывов.