Кравчук А.С., Шейнин С.А., Кравчук А.И., Тарасюк И.А. «Новое уравнение малых поперечных колебаний прямоугольной композиционной мембраны при растяжении вдоль ее сторон» Электронный научный журнал APRIORI. Серия: Естественные и технические науки, № 2, http://www.apriori-journal.ru/journal-estesvennie-nauki/id/556 (2015)

Задача о малых поперечных колебаниях прямоугольной мембраны является классической задачей уравнений математической физики. Однако во всей известной литературе по данному предмету на мембраны действуют растягивающие силы, а необходимо, чтобы действовали растягивающие напряжения. Исправление этой оплошности позволяет выводить уравнения малых поперечных колебаний прямоугольной мембраны с учетом ее механических и реологических характеристик. Кроме того в рассматриваемой статье получены ортотропные уравнения колебаний однородной прямоугольной мембраны, а также определены ее собственные частоты с учетом механических и реологических характеристик материала мембраны. В случае линейно упругого композиционного материала получено уравнение колебания прямоугольной мембраны, а также ее собственные частоты в зависимости от концентрации компонент. Установлено, что вычисление эффективных характеристик материала мембраны в соответствии с гипотезой Фойгта соответствует решению задачи усреднения для горизонтально слоистой мембраны. Применение гипотезы Рейсса соответствует колебаниям вертикально волокнистой мембраны, а применение методики авторов для сужения «вилки» Рейсса–Фойгта соответствует получению наилучшего приближения эффективных свойств структурно неоднородного композиционного материала мембраны.