Игнатов Н.А., Огарь М.А. «Сравнительный анализ вычислительных методов расчета неустойчивых оптических резонаторов технологических лазеров» Успехи современной радиоэлектроники, № 3, с. 134-139 (2015)

Рассмотрено два способа решения уравнения Гельмгольца: при помощи вычисления его общего решения – интеграла Френеля–Кирхгофа и конечно-разностным методом. Показано, что для расчёта неустойчивых резонаторов с большими числами Френеля ( N_Ф∼100) первый метод не подходит, так как расстояние между отсчётными поверхностями должно быть слишком большим, что сильно ухудшает точность расчёта резонатора с активной средой, имеющей высокий коэффициент усиления. Отмечено, что конечно-разностный метод позволяет совершать достаточно малый шаг по продольной координате. Для конечно-разностного метода рассмотрено несколько шаблонов: неявная схема Кранка–Николсона, продольно поперечная схема и «смешанная» схема, комбинирующая неявный и явный шаблоны. Показано, что метод конечных разностей, с использованием продольно-поперечной разностной схемы, позволяет рассчитать неустойчивые резонаторы различных конфигураций, включая многопроходные, кольцевые, с большими числами Френеля, сильными неоднородностями активной среды и т.д.