Шаталов М., Федотов И., Жубер С. «Вибрационные гироскопы со сферической симметрией: динамика и управление» Гироскопия и навигация, № 3, с. 107 (2006)

В 1985 г. академик В. Журавлев показал, что в вибрационном гироскопе со сферической симметрией угловая скорость прецессии волновой картины, возникающей в условиях гармонических колебаний, пропорциональна угловой скорости вращения гироскопа в инерциальном пространстве. Этот эффект является пространственным и потенциально на его основе может быть создан трехосный датчик измерения вращения. Кроме того, эти явления очень важны в акустике, геофизике и астрофизике. Данный эффект был исследован на качественном уровне без привязки к системе координат и без определения масштабных коэффициентов. Эффект прецессии волновой картины рассматривается в сферических координатах. На основе точного решения пространственных уравнений движения толстой изотропной сферы, которые были получены в сферических функциях Бесселя и связанных с ними функциях Лежандра, изучены эффекты вращения и определены масштабные коэффициенты для различных режимов колебаний сферического тела – сфероидального и крутильного. Соответствующие масштабные коэффициенты вычислены в зависимости от мод колебаний и их номера. Для реализации трехосного датчика необходимо реализовать три ортогональные сферические координатные системы. Рассматриваются элементы управления вибрирующим сферически симметричным телом и обсуждаются возможные погрешности схемы управления.