Крысько В.А., Щекатурова Т.В. «Хаотические колебания конических оболочек» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 153 (2004)

Исследуются хаотические колебания детерминированных геометрически нелинейных пологих изотропных упругих конических оболочек вращения при действии поперечной знакопеременной нагрузки. Влияние сил инерции в направлениях, касательных к срединной поверхности, и инерция поворота нормального сечения не учитываются. Используется метод Ритца. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений решается методом Рунге–Кутта четвертого порядка точности. Численный анализ проводится на основе нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений. Выявлены новые сценарии перехода колебаний гибких конических оболочек из состояния гармонических колебаний в хаотические. Изучается вопрос о развитии различных форм колебаний в зависимости от ряда параметров: стрелы подъема оболочки над планом; амплитуды и частоты вынуждающей силы; количества членов, удерживаемых в разложении основных функций в ряды, что позволяет рассмотреть важный вопрос о переходе распределенной системы к дискретной и решить вопрос, исчезает ли хаос при достаточно большом числе членов разложения основных функций в ряды.