Борщ Е.И., Ващилина Е.В., Гуляев В.И. «Спиральные бегущие волны в упругих стержнях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 143-149 (2009)

Поставлена задача о свободных изгибных гармонических колебаниях бесконечного вращающегося трубчатого упругого стержня с внутренним потоком жидкости, преднапряженного крутящим моментом и продольной силой. Установлено, что эти колебания могут быть реализованы только в форме бегущих круговых спиральных волн. Показано, что для каждой длины таких волн существует четыре волны, две из которых имеют вид левой спирали, две – правой. Каждая из этих волн распространяется с различной скоростью в положительном и отрицательном направлениях продольной оси стержня Обнаруженные эффекты могут проявляться в бурильных колоннах глубокого бурения.

Вахонина Л.В., Попов В.Г. «Осесимметричное взаимодействие гармонических осесимметричных волн с тонким круглым абсолютно жестким отслоившимся включением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 150-159 (2009)

Исследуется концентрация напряжений вблизи круглого жесткого включения, которое находится в неограниченном упругом теле (матрице). В матрице происходят волновые движения, симметричные относительно оси, проходящей через центр включения перпендикулярно к нему. Одна из сторон включения считается полностью сцепленной с матрицей, другая отслоилась и на ней реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в том, что перемещения вызванные волнами, отраженными от включения, представляются в виде разрывного решения уравнений Ламе. Это позволяет свести исходную задачу к системе сингулярных интегральных уравнений относительно функций, связанных со скачками напряжений и перемещений на включении. Ее решение строится приближенно методом коллокаций с использованием специальных квадратурных формул для сингулярных интегралов. Полученное приближенное решение дает возможность численно исследовать напряженное состояние в матрице вблизи включения. Наличие в деталях машин и инженерных сооружений технологических дефектов или конструктивных элементов в виде тонких жестких включений является источником концентрации напряжений, которая может привести к разрушению конструкции. Установлено, что наибольшая концентрация напряжений наблюдается в окрестностях отслоившихся включений. Задачи статики упругих тел с такими включениями достаточно полно изучены ранее. Концентрация напряжений вблизи отслоившихся включений при динамическом воздействии на тела исследованы значительно меньше, даже для случая гармонических колебаний. Результаты этих исследований можно найти в ранних работах, где рассматривалось тело с тонким отслоившимся полосовым включением, а также решена задача о крутильных колебаниях тела с тонким круговым отслоившимся включением. Целью настоящей работы является исследование концентрации напряжений вблизи такого же включения при взаимодействии с гармоническими волнами в условиях осевой симметрии.