Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских нестационарных волн с тонким упругим включением при условиях гладкого контакта» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 152-164 (2009)

Решена задача об определении напряженного состояния вблизи тонкого упругого включения в виде полосы конечной ширины в неограниченном упругом теле (матрице) при прохождении плоских нестационарных волн с учетом усилий со стороны внешней среды. Считается, что матрица находится в состоянии плоской деформации, а на обеих сторонах включения реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в применении интегрального преобразования Лапласа по времени и представлении изображений напряжений и перемещений через разрывное решение уравнений Ламе для случая плоской деформации. В результате исходная задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений относительно изображений неизвестных скачков напряжений и перемещений. Для обращения преобразования Лапласа применен численный метод, основанный на замене интеграла Меллина рядом Фурье. В итоге получены приближенные формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для включения. С помощью последних исследована временная зависимость КИН, а также влияние на его значения жесткости включения. Также исследовалась возможность рассмотрения включений большой жесткости как абсолютно жестких.

Корешкова Н.С., Хроматов В.Е. «О влиянии поперечного магнитного поля на спектры частот колебаний пологих оболочек» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 165-171 (2009)

При проектировании электрических машин, аппаратов, несущих конструкций плазменных генераторов возникает необходимость исследования влияния магнитных полей на спектры частот колебаний тонкостенных элементов. Основные уравнения магнитоупругих колебаний пластин и оболочек приведены ранее, когда также исследовано и влияние магнитного поля на основные частоты и формы колебаний. Для исследования высших частот и форм колебаний пластин и оболочек весьма эффективным является асимптотический метод Болотина (АМБ). Обзор исследований по применению АМБ к задачам колебаний и устойчивости упругих систем дан ранее. На основе АМБ были получены оценки для плотности собственных частот колебаний пологих оболочек и исследовано влияние безмоментного напряженного состояния на распределение частот колебаний цилиндрических и сферических оболочек. Аналогично и влияние продольного магнитного поля на распределение частот колебаний пластин и оболочек. Установлено снижение частот колебаний цилиндрических оболочек под действием продольного магнитного поля и смещение точки сгущения собственных частот в область более низких частот. В данной работе исследовано влияние поперечного магнитного поля на распределение собственных частот пологих цилиндрических и сферических оболочек, получены асимптотические оценки для плотности собственных частот колебаний оболочек, проведено сопоставление с эмпирическими результатами численного эксперимента.

Вильде М.В., Гуляев Ю.П. «Низкочастотные осесимметричные волны в кровеносных сосудах постоянного сечения: асимптотический подход» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 136-151 (2009)

Асимптотические методы теории оболочек применяются для изучения распространения осесимметричных волн в кровеносных сосудах постоянного сечения. Исходные уравнения упрощаются на основе предположения о малости радиуса оболочки по сравнению с длиной волны. Показано, что члены, соответствующие инерции оболочки, не могут быть отброшены, если требуется описать не только волну давления, но и продольную волну. Получены асимптотики дисперсионных кривых рассматриваемых волн. Исследуется влияние внешнего закрепления на волну давления. При этом сравниваются две модели: в первой внешняя среда моделируется как равномерно распределенные по внешней поверхности оболочки упругие и демпфирующие элементы, а также присоединенные массы, во второй внешняя среда представляется бесконечным упругим пространством с цилиндрической полостью, в которой помещен сосуд. На границе между упругим пространством и сосудом ставятся условия полного контакта. Показано, что с качественной точки зрения обе модели приводят к одному и тому же результату: волна давления в первом приближении представляет собой волну в оболочке, стенки которой не могут смещаться в продольном направлении. Производится асимптотическое интегрирование исходных уравнений, в результате которого получено одномерное уравнение для объемного кровотока.

Осипенко К.Ю., Симонов И.В. «О соударении струй: общая модель и редукция к уравнению состояния Ми-Грюнайзена» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 172-182 (2009)

Исследуется стационарное прямое соударение струй из конденсированных материалов со сверхзвуковыми скоростями. Определяются основные характеристики течения: максимальные значения давлений, температур и плотностей на фронтах отошедших ударных волн и в точке торможения, скоростей волн и проникания. Для этого, как и в задаче Лаврентьева о соударении струй в рамках модели несжимаемой жидкости достаточно рассмотреть течение только вдоль центральной линии тока – оси симметрии. Принимается общее калорическое (неполное) уравнение состояния и для замыкания построения термодинамики и определения зависимости температуры от параметров состояния дополняется термодинамическими тождествами. Привлекаются условия на скачках, интегралы Бернулли – законы сохранения для связи состояний за фронтами волн и в точке торможения и условия непрерывности в этой точке. Аналогично задаче о соударении струй из несжимаемой жидкости, пренебрегается прочностью, вязкостью и теплопроводностью. В результате построена математическая модель – система 12 интегроалгебраических уравнений и предложен полуобратный метод решения, когда система распадается на отдельные уравнения. В частном случае уравнения состояния Ми-Грюнайзена модель упрощается. Проведены расчеты и построены зависимости максимальных давлений и температур от скоростей соударения в диапазоне 1–20 км/с для многих пар веществ соударяющихся струй. Дано сопоставление с решением по модели несжимаемой жидкости.