Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Аномальная зависимость от длины частот колебаний стержня в упругой среде» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 126-133 (2010)

Численно-аналитическими методами изучено влияние длины на собственные частоты и формы плоских поперечных колебаний тонкого неоднородного стержня. Установлено, что наличие внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера, может приводить к аномальному эффекту – увеличению собственных частот низших мод колебаний при непрерывном увеличении длины стержня. Выявлены весьма тонкие свойства этого явления при изменении длины, номера моды и способа крепления. Отдельно изучены колебания для стандартных граничных условий: защемление, шарнир, фиксация касательной, свободный конец. Проведен расчет простых примеров, иллюстрирующих аномальную зависимость частоты собственных колебаний стержня в сильно неоднородной упругой среде с разными граничными условиями.

Гуляев В.И., Глушакова О.В., Худолий С.Н. «Квантованные аттракторы в волновых моделях торсионных колебаний колонн глубокого бурения» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 134-147 (2010)

Поставлена задача о самовозбуждении упругих волновых крутильных колебаний вращающейся бурильной колонны в результате фрикционного взаимодействия ее долота со скальной породой на дне глубокой скважины. С использованием решения Даламбера волнового уравнения построена математическая модель волнового торсионного маятника в форме нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Установлено, что существует диапазон изменения угловой скорости вращения колонны, в котором наряду с неустойчивым стационарным решением, характеризуемым отсутствием колебаний, имеются колебательные решения в форме устойчивого предельного цикла (аттрактора). Самовозбуждение этих колебаний является мягким, а сами автоколебания принадлежат классу релаксационных, поскольку их период может быть разделен на несколько разграниченных отрезков, соответствующих медленным и быстрым изменениям состояний системы. Скорости упругих движений долота на каждом из этих временных отрезков остаются постоянными, а продолжительности каждого из них одинаковы и равны промежутку времени (кванту) прохождения волной кручения расстояния от долота до верха колонны и обратно.