Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. «Собственные колебания участка трубопровода» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 172-187 (2011)

Исследованы собственные поперечные колебания протяженного участка трубопровода с равномерно движущейся жидкостью. Рассмотренная механическая модель учитывает силы инерции трубы и жидкости, а также моменты сил Кориолиса и центробежных сил, обусловленных движением среды. Считается, что оба конца жестко закреплены, а упругие характеристики постоянны вдоль трубы. Разработана математическая модель на основе обобщенной процедуры разделения переменных и краевая задача на собственные значения и функции (частоты и формы колебаний). С помощью формул Феррари решено комплексное характеристическое уравнение четвертого порядка для волнового параметра и получена замкнутая процедура численно-аналитического определения корней векового уравнения для частот. Построены частотные кривые для первых двух мод колебаний в зависимости от безразмерных скоростного и инерционного параметров. Найдены формы наблюдаемых движений в различные моменты времени. Обнаружены эффекты, свидетельствующие о радикальном количественном и качественном отличии этих колебаний от стандартных, отвечающих случаю неподвижной среды. Установлены отсутствие прямолинейной конфигурации оси, переменность числа и положения узлов, их несоответствие номеру моды и другие эффекты.