Исраилов М.Ш. «Дифракция акустических и упругих волн на полуплоскости при разнотипных граничных условиях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 121-134 (2013)

Рассматривается классическая задача о дифракции волн на полуплоскости при разнотипных граничных условиях и ее обобщения на упругие среды. Предложен способ решения, состоящий в комбинированном применении метода разделения переменных Фурье и техники суммирования рядов путем использования интегральных представлений бесселевых функций. Полученные таким образом аналитические решения одинаково эффективны в ближней и дальней зонах дифракции. Впервые обнаружено присутствие двучленной особенности в угловой точке (в напряжениях для упругих сред и в скорости для акустической среды). Знание особенности в скалярной задаче позволило построить решение векторной задачи дифракции продольных упругих волн. Исследовано влияние типов граничных условий на обеих сторонах полуплоскости на поведение решения в дальней зоне. Указаны возможные физические интерпретации полученных результатов.