Георгиевский Д.В., Исраилов М.Ш. «Сейсмодинамика протяженных подземных сооружений и грунтов: постановки задач и автомодельные решения» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 130-144 (2015)

В задачах о совместных сейсмических колебаниях протяженных подземных сооружений (трубопроводов и туннелей) и грунта развивается подход одномерной деформации среды, предполагающий, что в грунте деформация в направлении движения сейсмической волны, совпадающем с осью трубопровода, является преобладающей. Аналитические решения получены для случаев, когда скорость волн в грунте, соответственно, меньше или больше скорости распространения волн в трубопроводе. Выявлены параметры, влияющие на разрушение трубопровода, и указаны способы повышения сейсмостойкости подобных сооружений. Отмечена возможность появления усталостных разрушений трубопровода. Даны постановки и решения параболических задач, моделирующих физические явления в грунтах при разрывах скорости на границе в начальный момент времени. Введено понятие обобщенной диффузии вихря и классифицированы случаи существования автомодельности. Подробный анализ проведен для неньютоновской степенной жидкости, среды, близкой по свойствам к жестко идеальнопластическому телу, а также для вязкопластического тела Шведова–Бингама. В случае физически линейной среды получены новые автомодельные решения, описывающие процесс нестационарного осесимметричного сдвига в сферических координатах. В среде с малой степенной нелинейностью построено первое приближение асимптотики решения задачи о диффузии вихревого слоя. Для класса двухконстантных жидкостей предложены решения, степенным образом убывающие к нулю с ростом автомодельной переменной.