Еремеев В.А., Наседкин А.В. «О собственных колебаниях наноразмерных пьезоэлектрических тел с граничными условиями контактного типа» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 15-32 (2015)

Изучены однородные задачи о колебаниях пьезоэлектрических тел наноразмеров с учетом поверхностных напряжений и электрических зарядов. Рассмотрены граничные условия, моделирующие контакт тела без трения с жесткими массивными штампами и покрытия системой разомкнутых и заземленных электродов. Приведены слабые постановки данных задач. Доказана вещественность, дискретность спектра и полнота собственных функций. Сформулированы теоремы об изменении собственных частот при учете поверхностных эффектов и при варьировании механических и электрических граничных условий и материальных характеристик. С использованием конечно-элементных аппроксимаций получены конечномерные обобщенные задачи на собственные значения. Приведены результаты конечно-элементных расчетов модельной задачи, иллюстрирующие влияние поверхностных эффектов.

Кузнецов С.В., Терентьева Е.О. «Волновые поля и области доминирования для внутренней задачи Лэмба» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 33-47 (2015)

Анализируются области доминирования волновых полей в эпицентральной зоне для внутренней задачи Лэмба о действии сосредоточенной силы, приложенной внутри упругой полуплоскости. Проводится сравнение решений, полученных с помощью интегральных представлений и конечно-элементных аппроксимаций. Впервые определяются области доминирования для всех типов акустических волн, наблюдаемых в окрестности эпицентра.