Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. «Применение метода Ритца к расчету осесимметричных колебаний составных оболочек вращения с круговыми шпангоутами, заполненных жидкостью» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 140-156 (2016)

Рассматриваются осесимметричные колебания составной конструкции в виде системы тонких оболочек вращения, соединенных круговыми шпангоутами и заполненных идеальной несжимаемой жидкостью. Конструкция делится на несвязанные между собой отсеки оболочек и шпангоуты. Перемещения каждого свободного отсека как безмоментной оболочки представляются по методу Ритца в виде ряда по заданным функциям, к которым добавляются локальные функции краевых изгибов оболочки. Осесимметричные колебания жидкости в упругой оболочке вращения на основании вариационного метода в перемещениях описываются плоским перемещением и депланацией поперечных сечений жидкости. Плоское перемещение жидкости интегрально выражается через нормальные перемещения оболочки, а депланация представляется в виде ряда по заданным функциям осевой координаты. Потенциальная и кинетическая энергии системы сначала записываются через обобщенные координаты несвязанных между собой свободных отсеков оболочек и шпангоутов, заполненных жидкостью со свободными поверхностями на их торцах. Затем с использованием кинематических условий сопряжения краев оболочек со шпангоутами и поверхностей жидкости часть обобщенных координат исключается. Кроме того, исключаются, как циклические, обобщенные координаты, представляющие депланацию поперечных сечений жидкости в полостях. В результате потенциальная и кинетическая энергии системы записываются в основных обобщенных координатах составной конструкции в целом. В качестве примера выполнены расчеты собственных осесимметричных колебаний бака с жидкостью, состоящего из цилиндрической оболочки, сферической оболочки днища и соединяющего их шпангоута. Получены оценки сходимости метода Ритца по числу задаваемых функций, а также оценки влияния депланации поперечных сечений жидкости и формы поперечного сечения шпангоута.