Матвеенко В.П., Ошмарин Д.А., Севодина Н.В., Юрлова Н.А. «Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации» Вычислительная механика сплошных сред, 9, № 4, с. 476-485 (2016)

Предлагается новая математическая постановка задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними пассивными электрическими цепями различной архитектуры. Результатом решения являются комплексные собственные частоты колебаний, характеризующие собственные частоты колебаний тел и скорости их затухания. Данные характеристики могут эффективно применяться для анализа динамических процессов в smart-системах – системах, в частности использующих материалы, обладающие пьезоэффектом. В последнее время такого рода системы нашли широкое распространение в различных областях науки и техники. Их возможности в контроле и управлении динамическим поведением конструкций могут быть существенно расширены за счет присоединения к пьезоэлементам электрических цепей, представляющих различные комбинации из резистивных, емкостных и индуктивных элементов. Поиск оптимальных вариантов smart-систем связан с выбором компоновки пьезоэлементов, схем электрических цепей и входящих в них элементов. При рассмотрении задач с большим числом параметров моделирование – один из эффективных подходов к поиску оптимальных решений. Существующие прикладные пакеты программ не позволяют напрямую получить решение задачи о собственных колебаниях в предложенной постановке. В связи с этим в работе приводятся конечно-элементные соотношения (в том числе соотношения для нового конечного элемента, моделирующего электрическую цепь), которые с учетом известных типов конечных элементов для представления сплошных сред служат основой при построении численных алгоритмов. Приводится пример расчета комплексных собственных частот колебаний полуцилиндра с присоединенным к нему пьезоэлементом и внешней последовательной RL-цепью.