Куликовский А.Г. «О развитии возмущений на стационарном слабонеоднородном фоне. комплексные уравнения Гамильтона» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 3-17 (2017)

Изучаются процессы развития линейных одномерных возмущений на слабонеоднородном стационарном фоне, т.е. на фоне, зависящем от координаты x через отношение x/L, где L – большой масштаб. Время развития возмущений T считается достаточно большим, так что возмущения успевают распространиться на расстояние, сравнимое с L, и неоднородность фона успевает повлиять на поведение возмущений. Подробно рассматриваются возмущения, порожденные локализованным в малой области внешним воздействием, ограниченным во времени. Предполагается, что во всей рассматриваемой области или ее части выполняются условия локальной неустойчивости, т.е. считается, что если «заморозить» параметры фона, считая фон однородным, то для состояний, соответствующих некоторой области значений x/L будут существовать растущие возмущения. На основании преобразования Фурье и применения метода перевала формулируется процедура нахождения асимптотики возмущений при больших значениях L и T. Возмущения могут описываться комплексными уравнениями Гамильтона, в которых функция Гамильтона – частота, выраженная из дисперсионного уравнения как функция волнового числа и координаты. В случае локальной неустойчивости эти величины комплексны. Рассматривается связь полученной асимптотики с собственными функциями задачи. Представлен пример построения асимптотики показателя усиления; она совпала, в рамках принятой точности, с показателем усиления, найденным из построенного точного решения задачи. Указано на существование собственных функций и оценены соответствующие собственные частоты.

Переляев С.Е., Челноков Ю.Н. «Алгоритмы ориентации движущегося объекта с разделением интегрирования быстрых и медленных движений» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 18-32 (2017)

Рассматриваются уравнения и алгоритмы определения ориентации движущегося объекта в инерциальной и нормальной географической системах координат с разделением интегрирования быстрых и медленных движений на сверхбыстрый, быстрый и медленный циклы. Алгоритмы сверхбыстрого цикла построены с использованием кватернионного кинематического уравнения типа Риккати и метода последовательного приближения Пикара, в качестве входной информации используются приращения интегралов от проекций вектора абсолютной угловой скорости объекта на связанные с ним координатные оси (квазикоординаты). Алгоритм быстрого цикла реализует вычисление классического кватерниона поворота объекта на шаге быстрого цикла в инерциальной системе координат. Алгоритм медленного цикла используется для вычисления кватерниона ориентации объекта в нормальной географической системе координат и самолетных углов. Приводятся и обсуждаются результаты моделирования различных версий алгоритмов быстрого и сверхбыстрого циклов для вычисления параметров инерциальной ориентации объекта. Также излагается опыт авторов в разработке алгоритмов определения ориентации движущихся объектов с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы, развиваются и обобщаются результаты, полученные ими ранее в этой области.

Ложников Д.А., Назайкинский В.Е. «Метод расчета длинных волн на воде с учетом отражения от пологого берега» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 33-44 (2017)

Описываются алгоритмы и их программная реализация, позволяющие вычислять распространение фронта длинной волны (например, волны цунами), описываемой в приближении линеаризованных уравнений теории мелкой воды с учетом отражения от пологих берегов. Алгоритмы основаны на предложенной ранее при участии одного из авторов конструкции асимптотических решений задачи Коши для гиперболических уравнений с вырождением на границе. Приводятся результаты численного эксперимента.

Миназетдинов Н.М. «О кавитационном течении идеальной несжимаемой жидкости при электрохимической обработке металло В» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 45-53 (2017)

На основе модели идеального процесса электрохимического формообразования и теории струй идеальной несжимаемой жидкости построена предельная, наиболее простая модель нелинейной двумерной задачи электрохимической обработки металлов с учетом присоединенной кавитации. Получено решение, связанное с определением установившейся формы поверхности детали (анода) с учетом влияния присоединенной каверны, сформировавшейся в процессе обработки на границе катода-инструмента. Результаты расчетов показывают, что модель отражает качественные эффекты, связанные с влиянием присоединенной каверны на форму обрабатываемой детали.

Янковский А.П. «Моделирование упругопластической динамики продольно-армированных балок-стенок на основе явного по времени метода центральных разностей» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 54-77 (2017)

На базе метода шагов по времени с привлечением центральных конечных разностей разработана численно-аналитическая методика моделирования упругопластического деформирования продольно-армированных балок-стенок с изотропно упрочняющимися материалами компонентов композиции, позволяющая в дискретные моменты времени получать решение соответствующей упругопластической задачи по явной схеме. В случае линейно-упругих материалов компонентов композиции армированных балок предложенная модель редуцируется в известную структурную модель механики композитов В.В. Болотина. В приближении Кармана сформулирована начально-краевая задача динамического деформирования гибких продольно-армированных балок-стенок при учете их ослабленного сопротивления поперечному сдвигу. При этом с единых позиций получены уравнения и соотношения, соответствующие двум вариантам теории Тимошенко. Построена явная схема типа “крест” для численного интегрирования поставленной начально-краевой задачи, согласованная с пошаговой схемой, использованной для моделирования упругопластического деформирования композитного материала балки. Проведены расчеты динамического и квазистатического изгибного поведения армированных балок-стенок при линейно-упругом и упругопластическом деформировании материалов компонентов композиции. Выяснено, что классическая теория вообще неприемлема для проведения таких расчетов (разве что для балок очень малой относительной высоты), а первый вариант теории Тимошенко дает адекватные результаты лишь в случае линейно-упругих материалов компонентов композиции. Для расчетов же упругопластического деформирования армированных балок-стенок рекомендовано использование второго варианта теории Тимошенко как более точного.

Кочетков И.Д., Рогачева Н.Н. «Теория электроупругих слоистых пластин как асимптотическое приближение трехмерной задачи» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 78-96 (2017)

Теория слоистых пластин, срединная плоскость которых совпадает с плоскостью симметрии пластины, построена асимптотическим методом сведения трехмерных уравнений электроупругости к двумерным уравнениям электроупругих пластин без использования каких бы то ни было гипотез. Пластина содержит как упругие, так и пьезоэлектрические слои. Проведено сравнение построенной теории с теориями других авторов. В качестве примера выполнен численный расчет электроупругого состояния круглой трехслойной пластины, совершающей вынужденные гармонические колебания.

Зданчук Е.В., Куроедов В.В., Лалин В.В., Лалина И.И., Проваторова Е.А. «Вариационная постановка динамических задач для нелинейной среды Коссера» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 97-102 (2017)

В виде задачи поиска точки стационарности функционала Гамильтона получена вариационная постановка динамических задач для геометрически и физически нелинейной упругой среды Коссера. Вычислены вариации тензоров деформации, поворота, векторов линейных и угловых скоростей. Доказана равносильность уравнений Эйлера с естественными граничными условиями уравнениям движения с исходными граничными условиями в случае потенциальности силовых и моментных нагрузок. Получено нетривиальное условие потенциальности моментных (объемной и поверхностной) нагрузок.

Ватульян А.О., Нестеров С.А. «Об особенностях идентификации неоднородного предварительно напряженного состояния в термоупругих телах» Прикладная математика и механика, 81, № 1, с. 103-110 (2017)

Сформулирована задача об идентификации неоднородного предварительно напряженного состояния в термоупругих телах. Для решения поставленной задачи на основе слабой постановки прямой задачи термоупругости в трансформантах Лапласа получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые функции. В качестве примера рассмотрена итерационная процедура идентификации начального состояния полого цилиндра. Приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций разных типов.