Овсянников Л.В. «Двойные звуковые волны» Сибирский математический журнал, 36, № 3, с. 611-618 (1995)

Статья посвящена задаче об отыскании специальных классов решений nn-мерного волнового уравнения, которое для n=3 описывает распространение звука (а также света, электромагнитных или упругих волн и т.п.) в однородной среде. Обсуждаются решения типа кратных волн, когда вектор скорости и давление зависят от σ<n аргументов. Кратные волны рассматриваются с позиции группового анализа дифференциальных уравнений как частично инвариантные решения. Используется эффективный метод классификации кратных волн, основанный на понятии редукции решения к меньшему дефекту. Для волн кратности два (двойных волн) доказана теорема, устанавливающая для любого n>1 разбиение совокупности всех нередуцируемых двойных волн на три неэквивалентных класса решений: гиперболические, эллиптические и параболические. Последний класс содержит, в частности, известные для n=2 функционально-инвариантные решения Смирнова и Соболева.