Индейцев Д.А., Сергеев А.Д. «Корреляция между свойствами частот и форм свободных колебаний твердотельной цепочки с моментными связями» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 2, с. 281-290 (2017)

Рассматривается цепочка из N твердых тел с упругими связями, передающими моментное воздействие. Однотипные индивидуальные инерционные элементы цепочки имеют одну степень свободы. Для такой цепочки строится точное аналитическое решение задачи о частотах и формах свободных колебаний при произвольном значении N. Свойства частот и форм такой цепочки сравниваются со свойствами частот и форм канонической цепочки Ньютона. Установлено, что корреляция между собственными частотами и свойствами отвечающих им форм собственных колебаний такой цепочки принципиально отличается от аналогичных свойств канонической цепочки Ньютона. Низшим частотам собственных колебаний твердотельной цепочки с безынерционными моментными связями отвечают наиболее знакопеременные формы, высшим частотам – наиболее плавные. Атипичная корреляция между частотами и формами свободных колебаний, обнаруженная на основе точного аналитического решения задачи о свободных колебаниях цепочки N вращающихся твердых тел, входит в противоречие с положениями, лежащими в основе теоретических исследований в областях физики твердого тела, посвященных моделированию механических и тепловых динамических процессов в кристаллических решетках.

Товстик П.Е., Товстик Т.П., Наумова Н.В. «Длинноволновые колебания и волны в анизотропной балке» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 2, с. 323-335 (2017)

Методом асимптотического интегрирования исследуются длинноволновые колебания и волны в бесконечной неоднородной по толщине анизотропной балке-полоске. Построено дисперсионное уравнение второго порядка точности по отношению к относительной толщине балки. Отмечены дополнительные качественные эффекты, связанные с анизотропией.

Маммадли А.Г. «Поверхности минимальной энергии и их особые точки в задаче о звездных сближениях с солнечной системой» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 2, с. 336-344 (2017)

В рамках ограниченной задачи трех тел исследовано пространственное движение планеты при сближении пробной звезды с Солнечной системой. Использовано точное выражение силовой функции без разложения ее в ряд. Определены области возможного движения планеты. Построены поверхности минимальной энергии, являющиеся обобщением поверхностей нулевой скорости, определены особые точки этих поверхностей, установлены их тип и устойчивость в смысле Ляпунова. Полученные результаты приведены в виде рисунков и таблиц.