Ерофеев В.И., Кажаев В.В. «Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 2, с. 127-136 (2017)

Дается краткий аналитический обзор публикаций, посвященных теоретическому изучению возможности формирования и особенностей распространения солитонов продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях, а также экспериментальному обнаружению таких волн. Основное внимание уделяется изложению результатов оригинальных исследований взаимодействия солитонов. Путем численного моделирования показано, что качественно различные сценарии такого взаимодействия зависят от относительной скорости столкновения солитонов. Так, при малой скорости столкновение происходит по сценарию, свойственному классическим солитонам, описываемым уравнением Кортевега–де Вриза, то есть вторичные солитоны сохраняют те же скорость, амплитуду и ширину, что и первичные солитоны. При большей относительной скорости столкновение имеет неупругий характер: часть энергии солитонов теряется при воздействии их друг на друга и реализуется в пакеты квазигармонических волн, движущихся со скоростью линейной волны. Дальнейшее увеличение скорости столкновения приводит к эффекту расщепления солитонов, под которым авторы данной работы понимают образование большего, чем вступавшее в связь, количества вторичных солитонов. Кроме согласованного поведения солитонов между собой, исследовано их взаимодействие с границей стержня.

Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. «Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 2, с. 172-186 (2017)

В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа–Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка–Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.

Филиппенко Г.В. «Энергетический анализ волн с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 2, с. 187-196 (2017)

Обсуждаются свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа оболочки Кирхгофа–Лява. Изучаются распространяющиеся волны и потоки энергии в ней. Рассмотрен стационарный случай. Особое внимание уделено волнам с отрицательной групповой скоростью в окрестности точки, соответствующей кратным корням дисперсионного уравнения. Асимптотически исследуется дисперсионное уравнение и анализируются условия образования отрицательной групповой скорости. Для этого используются асимптотики дисперсионных кривых в окрестности этой точки. Определяется тот диапазон изменения параметров системы (отношения длин окружных волн и длин волн вдоль её образующей к её относительной толщине), при котором у волн возможна отрицательная групповая скорость, а также очерчиваются диапазоны частот и волновых чисел, в которых этот эффект наблюдается. Качественно сопоставляются асимптотики для случая кратных корней и регулярного случая и устанавливается их различие. Возникающие эффекты представляются как в терминах кинематических и динамических переменных, так и в терминах потоков энергии. Называются преимущества и недостатки этих подходов. Сравниваются вклады в общий энергетический поток различных механизмов передачи энергии по оболочке. Показана особая роль вращательного компонента в зарождении отрицательного интегрального потока энергии. Приводится зависимость отрицательного потока энергии, а также динамических и кинематических переменных и их компонентов от относительной толщины оболочки, номера моды колебаний и других параметров. Проверяется пропорциональность потоков энергии и их компонентов для различных мод. Обсуждаются возможные области применимости полученных эффектов.

Вазаева Н.В., Чхетиани О.Г., Шестакова Л.В., Максименков Л.О. «Нелинейное развитие структур в экмановском слое» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 2, с. 197-211 (2017)

Исследуются нелинейные режимы развития упорядоченных структур в экмановском слое. В расчетах используется двухмасштабная модель атмосферного пограничного слоя (АПС). Поле скорости представляется как горизонтально-однородный профиль скорости ветра и трехмерное поле скорости, связанное с валиковой циркуляцией, зависящее от вертикальной координаты и координаты в направлении, перпендикулярном ориентации валиков. Влияние турбулентности учитывается через параметры турбулентной вязкости. Учитывается модификация профиля ветра вследствие валиков. При ряде значений числа Рейнольдса реализуются различные типы гидродинамической неустойчивости, характерные для АПС, проявляющиеся во взаимной ориентации возникающих периодических по горизонтальной координате валиков и геострофического ветра, а также в масштабах и пространственных периодах структур. С увеличением числа Рейнольдса растут средняя энергия и спиральность. В диапазоне значений 200–300 их поведение близко к линейному, что указывает на возможность применения при этих значениях Re слабонелинейных подходов, в которых амплитуды возмущений скорости растут как Re^1/2. Отмечается рост асимметрии валиков, сопровождающийся заметным повышением, по сравнению с амплитудами по направлению ветра, экстремальных значений амплитуды продольной компоненты скорости, ориентированной противоположно геострофическому ветру. Одновременно наблюдается повышение, по отношению к отрицательным значениям, уровня экстремальных значений положительной компоненты спиральности. Проведено качественное сопоставление данных вычислений с аналогичными характеристиками когерентных структур АПС, измеренными методами акустического зондирования (Калмыкия, июль 2007 года), Обнаружено, что в последних также имеет место асимметрия в распределении продольной компоненты скорости. В расчетах по мезомасштабной атмосферной модели RAMS картина валиковой циркуляции начинает воспроизводится при горизонтальном шаге сетки 500 м. Получено неплохое соответствие результатов моделирования и измеренных реальных пространственных распределений циркуляционных движений, центры которых расположены на высотах примерно 1200–1300 м. Найденные значения турбулентной вязкости и эффективного числа Рейнольдса характерны для условий неустойчивой стратификации.