Фоменко С.И., Голуб М.В., Александров А.А. «Численно устойчивый метод определения волновых полей и запрещенных зон в слоистых фононных кристаллах» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 3, с. 235-244 (2017)

Исследуются высокочастотные упругие колебания слоистых волноводов, состоящих из повторяющихся ячеек, каждая из которых представляет собой пакет из упругих слоев. Колебания в подобных структурах (фононных кристаллах) характеризуются тем, что в определенных частотных диапазонах, называемых запрещенными зонами или полосами запирания волновода, наблюдается эффект полного отражения плоских гармонических волн, падающих из внешнего полупространства на фононный кристалл. Для описания упругих колебаний в слоистых фононных кристаллах, расположенных между двумя полупространствами, на основе метода матриц переноса разработаны математическая модель и численно устойчивый алгоритм вычисления проходящего через ячеистую структуру волнового поля. При этом амплитудные коэффициенты перед собственными формами продольных и поперечных волн в полупространствах (коэффициенты прохождения и отражения) находятся в форме разложения по собственным значениям матрицы переноса ячейки. Предложена классификация запрещенных и разрешенных зон в слоистых анизотропных фононных кристаллах, основанная на анализе волновых чисел Блоха, соответствующих собственным значениям матрицы переноса ячейки, и асимптотики полученных полуаналитических соотношений. В запрещенных зонах первого типа все волны Блоха являются затухающими, в то время как в зонах второго типа незатухающие волны Блоха не возбуждаются. Происходит это за счет особенностей их поляризации и граничных условий на интерфейсе периодической структуры и внешнего полупространства. При изменении параметров падающего поля, например, направления распространения плоской волны, зоны второго типа непрерывно трансформируются в разрешенные зоны, в которых амплитудные и энергетические коэффициенты прохождения оказываются достаточно малыми. Поэтому с инженерной точки зрения зоны с малым коэффициентом прохождения подобны классическим запрещенным зонам. Приведены результаты численного исследования коэффициентов прохождения и волновых чисел распространяющихся волн, демонстрирующие особенности формирования запрещенных и разрешенных зон в анизотропных слоистых фононных кристаллах.