Алешин С.В., Глызин С.Д., Кащенко С.А. «Распространение волн в задаче Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием» Доклады академии наук, 477, № 1, с. 16-21 (2017)

Исследуется задача распространения волны плотности в логистическом уравнении с запаздыванием и диффузией (уравнение Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием). Для исследования качественного поведения решений этого уравнения для случая периодических краевых условий при стремлении параметра диффузии к нулю вблизи единичного состояния равновесия строится нормальная форма задачи – уравнение Гинзбурга–Ландау. Численный анализ процесса распространения волны показал, что при достаточно малых значениях запаздывания данное уравнение имеет решения, близкие к решениям стандартного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова. Увеличение параметра запаздывания приводит сначала к появлению затухающей колебательной составляющей в пространственном распределении решения, а затем в окрестности участка начального возмущения наблюдаются незатухающие по времени и медленно распространяющиеся по пространству колебания, близкие к решениям соответствующей краевой задачи с периодическими граничными условиями.