Клиначева Н.Л., Ковалев Ю.М. «Ослабление сферических ударных волн в гетерогенных средах» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 35-45 (2017)

Приводится анализ численного исследования взаимодействия сферических ударных волн с механическими и тепловыми неоднородностями, расположенными на плоской поверхности. Результаты расчетов показали, что наличие на плоской поверхности гетерогенного слоя приводит к ослаблению падающей УВ внутри этого слоя в зависимости от объемной доли конденсированной фазы. Достаточно большая объемная доля твердой фазы в гетерогенном слое приводит к деформации головного фронта ударной волны и сильное ее торможение, в результате чего отражения от стенки практически не происходит и ножка Маха не образуется, однако при a₂≥5·10^–2 – она образуется над поверхностью гетерогенного слоя. Увеличение температуры газа в слое приводит к возрастанию скорости ударной волны, в то время как амплитуда ее снижается. Приведенные в работе расчеты показали, что увеличение температуры газа в слое способствует увеличению момента силы, действующей на решетку из твердых частиц. При высоких температурах газа в гетерогенном слое, несмотря на силовое и тепловое взаимодействие газа и частиц, происходит образование предвестника.

Куропатенко В.Ф., Магазов Ф.Г., Шестаковская Е.С. «О фокусировке цилиндрически симметричной ударной волны в газе» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 46-55 (2017)

В лагранжевых координатах построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в цилиндрическом сосуде с непроницаемой стенкой для произвольных показателей автомодельности. На границе цилиндра задана отрицательная скорость. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница цилиндра будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных ее траектория является вертикальной линией. Вообще говоря, все траектории частиц являются вертикальными линиями, вдоль которых сохраняется то значение энтропии, которое возникло на ударной волне. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей, как функции времени и лагранжевой координаты, а так же зависимость энтропии от скорости ударной волны. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах для единственного значения коэффициента автомодельности соответствующего единственному значению показателя адиабаты.

Пегов В.И., Мошкин И.Ю. «Расчет динамики баллистической модели ракет» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 56-63 (2017)

Для обеспечения безопасности испытаний баллистических моделей ракет в гидродинамических бассейнах нашли широкое применение гидравлические улавливающие устройства в виде заполненной водой трубы с глухим днищем. Для ликвидации явления гидроудара в торце трубы предусматривается воздушный колокол. Разработанные математическая модель и метод расчета динамики баллистической модели в гидравлическом улавливающем устройстве позволяют выбрать геометрические параметры улавливающего устройства и проводить торможение модели в заранее заданном расчетном режиме. Уравнение для продольного движения модели получено из уравнения Лагранжа. По предлагаемому методу создана программа на ЭВМ и выполнены примеры расчетов. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными, полученными при испытаниях в гидробассейне. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных, что служит подтверждением достоверности и надежности разработанной математической модели тормозного гидродинамического устройства. Разработанная математическая модель позволяет при заданном числе Эйлера и для заданной массы модели выбирать необходимые для торможения основные параметры улавливающего тормозного устройства. Предложенный метод расчета может быть использован для определения геометрических параметров тормозного и улавливающего устройства при проведении испытаний баллистической модели в гидробассейне.

Ivanov I.E., Kryukov I.A., Larina E.V., Miroshkin V.L. «Mathematical and software support for 3D mathematical modelling of the airflow impact on the optical-mechanical unit mounted in the aircraft unpressurized compartment» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 113-123 (2017)

Рассмотрена задача трехмерного математического моделирования воздействия воздушного потока на оптико-механический устройство (ОМУ), размещенное в негерметизированном отсеке летательного аппарата. Для решения указанной задачи разработана математическая модель газовой динамики, основанная на решении полной системы уравнений Навье–Стокса, которая описывают динамику турбулентного, пространственного нестационарного течения вязкого газа. Создано программное обеспечение для имитационного моделирования процесса обтекания модели ОМУ в отсеке летательного аппарата. Воздействие воздушного потока на OMУ описывается крутящим моментом, действующим на OMУ со стороны воздушного потока. Приведен численный метод решения трехмерной газодинамической задачи. Численный метод базируется на численной схеме С.К. Годунова повышенного порядка точности, реализуемой на нерегулярной расчетной сетке с произвольными ячейками (тетраэдральной, призматической формы). Потоки консервативных переменных рассчитываются с помощью решения задачи Римана приближенным AUSM методом. Система уравнений дополнена двухпараметрической k-моделью турбулентности, модифицированной для расчетов высокоскоростных сжимаемых течений. Для существенного сокращения затрат вычислительных ресурсов предложено использовать стохастические модели воздействия воздушного потока на ОМУ. Описывается общий алгоритм моделирования.

Furaev V.Z., Antonenko A.I. «Approximation of solutions to the boundary value problems for the generalized Boussinesq equation» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 145-150 (2017)

The paper is devoted to one of the Sobolev type mathematical models of fluid filtration in a porous layer. Results that allow to obtain numerical solutions are significant for applied problems. We propose the following algorithm to solve the initial-boundary value problems describing the motion of a free surface filtered in a fluid layer having finite depth. First, the boundary value problems are reduced to the Cauchy problems for integro-differential equations, and then the problems are numerically integrated. However, numerous computational experiments show that the algorithm can be simplified by replacing the integro-differential equations with the corresponding approximating Riccati differential equations, whose solutions can also be found explicitly. In this case, the numerical values of the solution to the integro-differential equation are concluded between successive values of approximating solutions. Therefore, we can pointwise estimate the approximation errors. Examples of results of numerical integration and corresponding approximations are given.