Папков С.О. «Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 361-374 (2017)

Представлен новый подход к анализу динамической устойчивости прямоугольных ортотропных пластин. В частности, в приближении теории плоских сечений исследуется проблема флаттера для ортотропной панели в сверхзвуковом потоке газа, которая сводится к краевой задаче для несимметричного дифференциального оператора. С целью улучшения стандартной процедуры вычислений методом Бубнова–Галеркина предлагается в качестве базисных функций этого метода использовать собственные формы колебаний прямоугольной ортотропной пластины в вакууме, для которых автором получены новые аналитические представления. Согласно данному подходу краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. На основе асимптотического анализа и теории регулярных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений разработан точный и эффективный алгоритм построения собственных форм пластины в вакууме. Таким образом, в статье обсуждаются как алгоритм построения базисных функций метода Бубнова–Галеркина, так и алгоритм определения критического значения параметра скорости, при котором имеет место динамическая неустойчивость. Численно изучается сходимость метода Бубнова–Галеркина в зависимости от параметров задачи. Результаты численного моделирования показывают, что при изменении значений сил в плоскости пластины и упругих свойств материала хорошая сходимость метода может быть достигнута при первых 16 базисных функциях. Аналогичная сходимость метода наблюдается и для удлиненной пластины. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.

Бочкарёв С.А. «Собственные колебания цилиндрической оболочки, частично лежащей на упругом основании» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 406-415 (2017)

Приводятся результаты исследований собственных колебаний круговых цилиндрических оболочек, покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. В меридиональном направлении упругая среда является неоднородной, при этом неоднородность представляет собой чередование участков с наличием или отсутствием среды. Поведение оболочки рассматривается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением посредством метода деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных цилиндрических оболочек продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от характеристик упругой среды с разными вариантами ее неоднородности. Показано, что нарушение гладкости построенных кривых обусловлено как сменой моды с минимальной частотой колебаний, так и отношением размера упругого основания к полной длине оболочки и его жёсткостью, а также комбинацией граничных условий, заданных на торцах тонкостенной конструкции.

Казимарданов М.Г., Мингалев С.В., Любимова Т.П., Гомзиков Л.Ю. «Моделирование распада пленки на капли в результате развития неустойчивости Кельвина–Гельмгольца» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 416-425 (2017)

С помощью метода объема жидкости изучается срыв набегающим высокоскоростным потоком воздуха капель с поверхности жидкой пленки (в качестве жидкости была рассмотрена вода) в результате развития неустойчивости Кельвина–Гельмгольца. Разработан подход к моделированию первичного распада, и на его основе исследована сеточная сходимость и выбран оптимальный размер элементов сетки, а также проведен расчет первичного распада пленки в канале. Получены зависимости усредненных величин угла отброса, модуля скорости и среднего заутеровского диаметра капель от продольной по отношению к каналу координаты Показано, что последовательное усреднение по ансамблю капель и по времени позволяет построить гладкие координатные зависимости характеристик ансамбля капель. При этом значение наиболее важного для инженерных приложений параметра – среднего заутеровского диаметра D₃₂ (его величина равна отношению среднего объёма капель к их средней площади), оказывается близким к тому, которое можно получить по полуэмпирической формуле, известной из литературы, построенной на основе эксперимента, в котором жидкий воск распылялся высокоскоростным потоком. Характер зависимости среднего заутеровского диаметра от толщины слоя жидкости в качественном отношении также согласуется с найденным в эксперименте. Исследование сеточной сходимости показало, что число самых мелких капель быстро растет при уменьшении пространственного шага сетки. Однако вклад от этих капель в усредненные характеристики остается незначительным, вследствие чего не имеет смысла уменьшать размер ячейки сетки для учета мелких капель.

Брацун Д.А., Вяткин В.А., Мухаматуллин А.Р. «О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 433-444 (2017)

Рассматривается класс точных нестационарных решений уравнений конвекции, записанных в приближении Буссинеска–Обербека. На их основе моделируется движение неоднородной жидкости в сосуде, совершающем периодические линейные колебания (вибрации) конечной частоты. Под неоднородностью среды понимается существование в ней градиента плотности, который может возникать вследствие различных внешних или внутренних причин. Важным условием для получения точного решения в замкнутой форме является соблюдение ортогональности этого градиента к направлению вибраций в любой момент времени. Показано, что при выполнении этого условия существует класс точных решений, которые отвечают ламинарному течению жидкости. При этом в поперечном по отношению к нему направлении функция скорости может иметь сложную зависимость от координат, определяемую характером неоднородности плотности. В конечном итоге физическим механизмом, приводящим жидкость в движение, является неодинаковое воздействие переменного инерционного поля на ламинарные слои с различной плотностью. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач термо- и хемовибрационной конвекции: течение вязкой жидкости в плоском слое, подогреваемом сбоку и совершающем продольные периодические гармонические вибрации; течение вязкой тепловыделяющей жидкости в плоском слое под действием вибраций, направленных вдоль слоя; течение вязкой жидкости в слое, на границе которого задан постоянный градиент реагирующего вещества и протекает химическая реакция первого порядка, а сам слой периодически колеблется в продольном направлении; течение вязкой тепловыделяющей жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, который совершает периодические движения в направлении оси симметрии. В каждом из перечисленных случаев получены аналитические выражения для скорости жидкости, давления, температуры и концентрации реагента. Обсуждается общая процедура нахождения точных выражений для данного класса решений.

Сероваев Г.С., Шестаков А.П., Ошмарин Д.А. «Численное исследование вибрационных процессов в композитных материалах с целью построения системы контроля расслоений» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 456-465 (2017)

Композитные материалы, благодаря ряду особенностей (высокая удельная прочность, низкий вес) являются одними из самых востребованных материалов, используемых при создании объектов широкого круга назначения. Высокие современные нормы безопасности требуют своевременного контроля появления и развития дефектов, в частности, расслоений. В связи с этим разработке и совершенствованию методов дефектоскопии уделяется пристальное внимание. В настоящей работе представлено численное исследование возможности обнаружения и локализации расслоений в конструкциях, изготовленных из слоистых композитных материалов, в предположении применения вибрационных подходов. Предлагаемый подход основан на возбуждении колебаний с повышенной амплитудой в области дефекта. Это осуществимо благодаря появлению собственных частот колебаний, при которых наибольшая амплитуда локализуется именно в этом месте. В ходе первого этапа численных экспериментов выявлено, что на подобные собственные частоты слабо влияет местоположение дефекта в конструкции, но наблюдается их сильная взаимосвязь с размером расслоения. На следующем этапе для достоверного описания вибрационных процессов в конструкции проведено моделирование вынужденных установившихся колебаний с учетом необходимых диссипативных параметров композитного материала. Частота внешнего воздействия выбиралась в соответствии с собственной частотой колебаний, характерной для дефекта, полученной из модального анализа. Результаты проделанных расчетов показали существенное по сравнению с бездефектной конструкцией увеличение амплитуды колебаний в области расслоения при условии правильного подбора частоты внешнего воздействия. Проверена эффективность подхода в зависимости от удаленности места приложения вынуждающей колебания силы от зоны расслоения. Предлагаемый метод контроля дефектов позволяет обосновать возможность создания на основе вибрационных процессов системы обнаружения расслоений в композитных материалах и определить ее основные параметры.