Юшков Е.В., Корпусов М.О. «Градиентная катастрофа в обобщенных уравнениях Бюргерса и Буссинеска» Известия РАН. Серия математическая, 81, № 6, с. 232-242 (2017)

Исследуется влияние градиентной нелинейности на глобальную разрешимость начально-краевых задач для обобщенного уравнения Бюргерса и улучшенного уравнения Буссинеска, используемых для описания одномерных волновых процессов в средах с диссипацией и дисперсией. Для широкого класса начальных данных получены достаточные условия глобальной неразрешимости и оценка на времена разрушений. На примере уравнения Буссинеска предложена модификация метода нелинейной емкости удобная с практической точки зрения и позволяющая оценить скорость разрушения. С помощью метода сжимающих отображений рассмотрены вопросы о возможности мгновенного разрушения и разрешимости на малых временах.