Рамазанов М.М., Каракин А.В., Борисов В.Е. «Аналитическое исследование динамики трещины гидроразрыва пласта с использованием принципа неполной связанности» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 3-18 (2017)

Исследуется автомодельное решение связанной задачи о медленных движениях вязкой жидкости в трещине гидроразрыва, а также о вызванных этими движениями деформациях и фильтрации во внешней среде. Движения создаются закачкой жидкости в скважину. Течение внутри трещины описывается уравнениями гидродинамики Стокса в приближении смазочного слоя. Внешняя задача описывается уравнениями пороупругости. Рассматривается вариант однородного давления внутри трещины в трехмерном и двумерном случаях. Во втором случае автомодельное решение может быть получено в аналитическом виде.

Сухинов А.И., Сидорякина В.В. «О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 19-39 (2017)

Работа посвящена исследованию сходимости решения цепочки линейных задач к решению нелинейной задачи, описывающей пространственно-двумерные процессы транспорта наносов в прибрежной зоне под воздействием волн, с учетом рельефа дна, пористости и плотности донного материала и возникающего вблизи дна тангенциального напряжения. Ранее авторами были доказаны существование и единственность решения линеаризованной начально-краевой задачи и получена априорная оценка решения в норме гильбертова пространства L1L1 в зависимости от интегральных оценок правой части, граничных условий и нормы начального условия. В предыдущих работах авторов для линеаризованной задачи транспорта наносов была построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая была численно реализована для модельных и реальных задач прибрежной зоны. В данной работе приведены результаты исследования сходимости решения линеаризованной задачи к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи транспорта наносов в норме гильбертова пространства L1L1 при стремлении параметра – шага временной сетки, на которой осуществлялась линеаризация – к нулю. С учетом результатов данной статьи можно говорить о том, что построенная авторами линейная дискретная модель сходится к решению исходной нелинейной непрерывной задачи при стремлении шага временной сетки к нулю.

Левашова Н.Т., Мельникова А.А., Лукьяненко Д.В., Сидорова А.Э., Быцюра С.В. «Моделирование урбоэкосистем как процессов самоорганизации» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 40-52 (2017)

Предложено использовать модель активатор-ингибитор для описания урбоэкосистем, представляющих собой небольшие города, окруженные сельской местностью. В основу представленной модели положена модифицированная авторами система уравнений типа ФицХью–Нагумо. Проводится аналитическое и численное исследование стационарных решений системы.

Зайцев М.А., Карабасов С.А. «Схема Кабаре для численного решения задач деформирования упругопластических тел» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 53-70 (2017)

Предложeно обобщение схемы Кабаре для линейных уравнений упругости с учетом нелинейного эффекта пластичности в лагранжевой постановке. В соответствии с балансно-характеристическим подходом Кабаре, вводятся консервативные переменные, относящиеся к центрам контрольных объёмов и "активные" граневые (потоковые) переменные. Линейные уравнения упругости, отвечающие гиперболической части задачи, решаются в консервативной форме относительно центральных переменных на этапах предиктор-корректор. Граневые переменные пересчитываются на новый слой по времени с учетом экстраполяции по характеристическим направлениям. Для учета пластичности используется классическая модель Прандтля–Рейсса, в рамках которой компоненты тензора напряжений корректируются на каждом шаге схемы в соответствии с ограничением, налагаемым пределом текучести. Лагранжевый шаг включает пересчет медленно меняющихся координат узлов контрольных объёмов. Примеры валидации нового алгоритма включают задачи вдавливания сферы в упругопластическое пространство, деформирования сосуда под действием заданного давления и распространения плоской сейсмической волны из точечного источника. Приведены сравнения с решениями, полученными в литературе с использованием искусственной вязкости, а также на основе метода Галеркина с разрывными потоками. Представлены результаты масштабирования нового алгоритма при проведении параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных станциях.

Гун В.С., Морозова В.С., Поляцко В.Л. «Система построения двумерных ортогональных сеток общего назначения» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 71-88 (2017)

Описана сервисная система широкого назначения построения двумерных ортогональных сеток для работы в составе систем численного моделирования физических процессов. Изложен алгоритм численного конформного отображения произвольной односвязной области на расчетный параметрический прямоугольник, лежащий в ее основе. Изложены структура и решаемые задачи прикладного программного пакета. Приведена методика тестирования и примеры конформных отображений. Проиллюстрировано качественное совпадение с экспериментальными данными для задач гидродинамики, а также приложения к задачам оптимизации течений в каналах сложной формы.

Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. «Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 89-98 (2017)

Рассматривается обратная задача об определении законов неоднородности покрытия упругого шара, обеспечивающих наименьшее отражение плоской звуковой волны в определенном угловом секторе и в заданном диапазоне частот. На основе решения прямой задачи построены функционалы, выражающие интенсивность отражения, и предложен алгоритм их минимизации. Получены аналитические выражения, описывающие механические параметры неоднородного покрытия.

Корнев А.А. «Моделирование процесса стабилизации по краевым условиям квазидвумерного течения четырехвихревой структуры» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 99-110 (2017)

Для двумерной системы уравнений Навье–Стокса, приближенно описывающей движение вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной кювете под действием внешней электромагнитной силы и имеющей при выбранных значениях параметров неустойчивое квазистационарное решение четырехвихревой структуры, рассмотрена задача численной стабилизации с помощью краевых условий заданного начального течения. Приводятся математическая постановка данной задачи, метод решения и результаты численных расчетов.

Бессонов Р.В., Куркина А.Н., Сазонов В.В. «Оценка точности определения параметров ориентации звездного датчика» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 111-130 (2017)

Исследована точность показаний звездного датчика БОКЗ-М60, полученных на стенде натурных динамических испытаний ИКИ РАН. Стенд имеет подвижную платформу, к которой крепится датчик, сканирующий звездное небо. Движение платформы управляется ПЭВМ, но значения углов поворота в шарнирах платформы не известны с требуемой точностью. При испытаниях звездных датчиков ошибка в знании ориентации платформы должна быть около 1", что соответствует ошибке в определении линейных координат контрольных точек платформы менее 3 мкм. Организовать сторонние измерения перемещений подвижного объекта с такой точностью трудно и дорого. По этой причине использована следующая схема оценки точности. Рассматриваются сравнительно продолжительные ряды определений параметров ориентации, полученных датчиком на стенде. С помощью подходящей математической модели по этим измерениям строится достаточно детальная реконструкция фактического вращательного движения датчика. В рамках этой реконструкции рассчитываются невязки в показаниях датчика. На основании анализа найденных невязок делаются выводы о точности датчика. Как оказалось, точность определения оптической оси объектива датчика зависит от угловой скорости платформы и лежит в пределах от 2 до 25".

Бабаков А.В., Попов М.В., Чечеткин В.М. «Моделирование эволюции массивной звезды на основе газодинамической модели» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 131-139 (2017)

Рассматривается применение метода потоков, дополненного алгоритмом расчета самогравитации, для моделирования трехмерных астрофизических течений. В основе метода потоков лежит разностная аппроксимация законов сохранения, записанная для конечных объемов. Метод реализован в рамках программного комплекса FLUX, предназначенного для вычислительных систем кластерной архитектуры. Рассмотрена задача расчета гидродинамической конфигурации в модели массивной звезды третьего поколения (Pop III), являющейся предшественником сверхновой PISN. В условиях безразличного равновесия получены крупномасштабные конвективные структуры, существенно влияющие на процесс взрыва сверхновой.

Полянский И.С. «Барицентрический метод в задаче оптимального управления формой отражающей поверхности зеркальной антенны» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 140-150 (2017)

Предложено использование барицентрического метода в решении задачи оптимального управления формой отражающей поверхности зеркальной антенны. Рефлектор задан деформируемой мембраной. В приближении методов Галёркина и Ритца задача управления сведена к решению бигармонического дифференциального уравнения. С применением барицентрического метода определена аппроксимация Ритца для всей области анализа (раскрыв рефлектора) в целом, без ее дискретизации на конечные элементы. Для заданной аппроксимации исходная задача с учетом принципа максимума Понтрягина сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение последней предложено выполнять численно с использованием типовых методов, например, Рунге–Кутта. Для определения предпочтительности применения барицентрического метода рассмотрены сравнительные примеры решения задачи оптимального управления формой отражающей поверхности рефлектора зеркальной антенны. Также выделены дополнительные положительные свойства барицентрического метода относительно определения числа управляющих воздействий и их расположения на управляемой поверхности.