Акиньшин Р.В., Копьев В.Ф., Чернышев С.А., Юдин М.А. «Стационарное вихревое кольцо с изохронным течением в вихревом ядре» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 50-61 (2018)

Исследуются стационарные решения в задаче о тонком вихревом кольце в невязкой несжимаемой жидкости в безграничном пространстве. Для построения стационарных решений используется процедура Френкеля, в которой проводится преобразование заданного распределения завихренности в плоском течении с круговыми линиями тока к стационарному вихревому кольцу в виде разложения по параметру тонкости кольца. Так, двумерный вихрь с постоянной завихренностью преобразуется в вихревое кольцо с однородным распределением, в котором модуль завихренности пропорционален расстоянию от оси симметрии. Для этой задачи найдены следующие, не полученные ранее, члены разложения. Главной целью работы является построение алгоритма нахождения течения для изохронного вихревого кольца, в котором периоды обращения для всех жидких частиц в вихревом ядре одинаковы. Проблема состоит в том, что двумерное распределение, переходящее в соответствии с процедурой Френкеля в изохронное кольцо, заранее неизвестно. В частности, кольцо с однородным распределением не является изохронным, несмотря на изохронность исходного двумерного течения. В связи с этим процедура Френкеля существенно модифицирована так, что исходное 2-мерное распределение завихренности определяется на каждом шаге итерационной процедуры. Для построения изохронного решения существенно используется полученное в работе решение для вихревого кольца с однородным распределением, к которому на каждом шагу вычисляются необходимые поправки. Получение изохронного течения является ключевым шагом для исследования устойчивости 3-мерных колебаний вихревого кольца, поскольку спектр колебаний этого течения имеет дискретный характер.

Росницкий П.Б., Юлдашев П.В., Гаврилов Р.Л., Хохлова В.А. «Использование многоэлементных ультразвуковых фазированных решеток для неинвазивного ударноволнового воздействия на ткани мозга» Международная научная конференция "Техническая акустика: разработки, проблемы, перспективы. Витебск, 26–29 сентября 2016 г., с. 88-90 (2016)

Показана техническая возможность создания многоэлементных ультразвуковых фазированных решеток для реализации нелинейных режимов воздействия на ткани мозга через интактный череп.

Юрковский В.С. «Излучение волн малой амплитуды со свободной поверхности пульсирующим источником, расположенным внутри конического рупорА» Сибирский журнал индустриальной математики, 12, № 3, с. 141-150 (2009)

Исследовано влияние геометрических параметров рупора на повышение эффективности излучения и фокусировку сигнала от пульсирующего источника, расположенного на свободной поверхности. Получены зависимости интенсивности излучения от геометрии рупора, координат наблюдения, а также частоты пульсаций источника. Сформулированы критерии определения эффективности рупора. Получены графические и аналитические зависимости интенсивности излучения в дальнем поле от параметров задачи. Разработана методика оптимизации излучающей системы источник-рупор путем изменения ее геометрических параметров. Определены значения параметров, обеспечивающих наиболее эффективную работу излучающей системы источник-рупор с точки зрения локализации излучения в эффективном угле просвечивания.

Сухинин С.В., Юрковский В.С. «Волноводы цунами» Сибирский журнал индустриальной математики, 14, № 4, с. 111-124 (2011)

Показано, что одномерно периодические подводные хребты, цепочки подводных гор и островов обладают волноводным свойством для длинных волн. Сформулирована краевая задача, обобщенные собственные решения которой описывают обобщенные собственные волны на поверхности жидкости, локализованные около структуры. Показано существование обобщенных собственных решений и собственных волн, локализованных около периодической подводной или надводной структур. Доказано, что в окрестности нуля существует полоса пропускания частот. Проведены исследования резонансных явлений около одномерно периодических волноводов цунами. Показано, что для исследуемых задач могут иметь место два типа резонансных явлений – пространственно-локализованного и синхрофазотронного.

Сухинин С.В., Юрковский В.С. «Волны в однородном канале с периодической цепочкой тонкостенных пластин» Сибирский журнал индустриальной математики, 16, № 1, с. 106-115 (2013)

При помощи теории представлений групп локально-плоских симметрий в двумерной постановке исследованы особенности распространения акустических волн в однородном прямоугольном канале с одномерно периодической цепочкой тонкостенных пластин. Получены дисперсионные соотношения для мод, ортогональных поршневой моде. Определены полосы пропускания и запирания для этих мод. Проведены исследования зависимости волноводных свойств от геометрических параметров цепочки пластин. Обнаружено, что волноводные свойства канала с цепочкой пластин для волн, ортогональных поршневой моде, существенно лучше, чем волноводные свойства свободного канала. Нижняя граница полосы пропускания волн, ортогональных поршневой моде, в канале с цепочкой пластин — ниже нижней границы полосы пропускания свободного канала.

Никитенко В.Н., Юрченко М.Е. «Определение неоднородности упругих свойств пьезокерамического стержня в месте расположения диэлектрически отделенной части электродного покрытия методом низкочастотной томографии» КОНСОНАНС-2003. Акустический симпозиум (1–3 октября 2003 г.), с. 165-172 (2003)

Рассмотрена задача о продольных колебаниях пьезокерамического стержня с толщинной поляризацией. Построено аналитическое решение при нулевых механических граничных условиях на торцах стержня. В случае, когда электроды отделенного диэлектрическими промежутками участка стержня разомкнуты, для первых нормальных мод, найдены собственные частоты колебаний. Эти значения сопоставлены со спектром продольных колебаний стержня со сплошными электродами. Согласно методу низкочастотной томографии приведены данные о месторасположении и приближенная форма неоднородности. Проведено сопоставление с экспериментальными исследованиями.

Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Панин А.А., Юшков Е.В. «О разрушении решений одного полного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме с некоэрцитивными нелинейностями» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 82, № 2, с. 43-78 (2018)

Рассмотрена серия начально-краевых задач для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. Для каждой из них доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения.