Алексеев И.В., Кустова Е.В. «Расчет структуры ударной волны в CO₂ с учетом объемной вязкости» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 4, с. 642-653 (2017)

Исследуется изменение макропараметров углекислого газа CO₂ при его прохождении через ударную волну. Новизна работы заключается в корректном учете объемной вязкости при расчете структуры ударной волны. Предполагается, что во фронте волны происходит возбуждение поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул газа. Процессы переноса моделируются методами кинетической теории газов. Подробно изучается влияние колебательных степеней свободы на коэффициенты переноса при разных числах Маха. Численно решается система уравнений Навье–Стокса с учетом тензора вязких напряжений и теплового потока. Диагональные члены тензора напряжений содержат коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости, а коэффициент теплопроводности определяется вкладом поступательных и внутренних степеней свободы. Учитывается сложная структура колебательных мод молекул углекислого газа при расчете его удельной теплоемкости и показателя адиабаты. Показано, что показатель адиабаты заметно меняется при прохождении через ударную волну, поэтому обычно используемое предположение о его постоянстве значительно влияет на точность расчета равновесных значений макропараметров газа за ударной волной. Получены распределения следующих макропараметров: давления, плотности, скорости и температуры при прохождении ударной волны с числами Маха, равными 2 и 5; исследованы коэффициенты переноса в зависимости от расстояния от фронта волны. Установлено, что учет колебательных степеней свободы и объемной вязкости значительно влияет на ширину фронта и параметры ударной волны в многоатомных газах. Для азота учет объемной вязкости приводит к заметному улучшению согласования расчетных и экспериментальных данных по измерению плотности.

Пашкевич В.В. «Исследование вращательного движения луны в релятивистском приближении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 4, с. 681-694 (2017)

Изучается вращательное движение Луны в релятивистском приближении, в котором учитывались наиболее существенные из релятивистских возмущений во вращательном движении Луны – геодезические возмущения. Численными и аналитическими методами исследуются невязки сравнения между численными и полуаналитическими решениями задачи о вращательном движении Луны относительно неподвижной эклиптики эпохи J2000. В результате впервые в релятивистском приближении получаются высокоточные ряды вращения Луны MRS2016. Остаточные невязки сравнения численного интегрирования с рядами MRS2016 в возмущающих членах физической либрации Луны не превосходят 64 миллисекунд дуги на интервале времени 2000 лет и 8 секунд дуги на интервале времени 6000 лет.

Холшевников К.В., Миланов Д.В., Шайдулин В.Ш. «Ряд Лапласа эллипсоидальных фигур вращения» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 4, № 4, с. 695-703 (2017)

Теория фигур равновесия активно развивалась в XIX столетии, когда выяснились причины, по которым наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, планеты, спутники) обладают близкой к эллипсоидальной формой. Было установлено, что существуют и в точности эллипсоидальные фигуры. Гравитационный потенциал таких фигур представляется рядом Лапласа, коэффициенты которого (постоянные Стокса) определяются некоторым интегральным оператором. В случае эллипсоида вращения, эквиденситы (поверхности равной плотности) которого подобны, был найден общий член ряда, а для некоторых других распределений масс найдены первые члены ряда. Здесь мы получили общий член ряда при условии, что эквиденситы являются эллипсоидами вращения с возрастающим от центра к периферии сжатием. Получены также простые оценки и асимптотика. Оказалось, что асимптотика зависит только от средней плотности, плотности на поверхности внешнего эллипсоида и его сжатия.