Жук В.И. «Асимптотический подход в задаче потери устойчивости пограничного слоя трансзвукового потока» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 3, с. 431-446 (2018)

Анализ волн Толлмина–Шлихтинга может базироваться на уравнениях Прандтля с включенным в них самоиндуцированным давлением. Данное обстоятельство послужило отправной точкой в изучении свойств дисперсионного соотношения и спектра собственных функций, среди которых имеются моды с нарастающей во времени амплитудой. Факт присутствия неустойчивых пульсационных решений асимптотических уравнений неклассического пограничного слоя (в окрестности нижней ветви нейтральной кривой) был известен для ситуаций дозвукового и трансзвукового движений. В то же время аналогичные решения для сверхзвуковых скоростей внешнего потока не содержат неустойчивых мод. Бифуркационная картина поведения дисперсионных кривых на комплексных областях дает математическое объяснение резкого изменения свойств устойчивости, имеющего место в трансзвуковом диапазоне.

Попов С.П. «Компактоны и волны Римана расширенного модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза с нелинейной дисперсией» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 3, с. 459-472 (2018)

Исследуется уравнение K(fm,gn), обобщающее модифицированное уравнение Кортевега–де Вриза K(u3,u1) и уравнение Розенау–Хаймана K(um,un) на случаи других зависимостей нелинейности и дисперсии от решения. Рассматриваемые функции f(u) и g(u) могут быть линейными или иметь вид “сглаженной ступеньки”. Численно определено, что данное уравнение в зависимости от вида нелинейности и дисперсии имеет компактонные и коватонные решения, решения типа волн Римана и осциллирующие волновые пакеты двух разных форм. Показано, что взаимодействия между всеми найденными видами решений происходят с сохранением их параметров.