Семенов В.П., Тимофеев А.В. «Параметрический резонанс и перенос энергии в пылевой плазме» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 3-17 (2018)

Для описания динамики монослоя пылевых частиц в плазме газового разряда построена модель, позволяющая аналитическое и численное исследование плазменно-пылевой системы. Механизм переноса энергии между горизонтальным и вертикальным движением пылевых частиц, основанный на параметрическом резонансе, описан с помощью расширенного уравнения Матьё. При исследовании данного уравнения получены области резонанса и показатели роста энергии пылевых частиц. На основе анализа полученных данных уточнены условия возникновения параметрического резонанса в плазменно-пылевой системе и описана начальная стадия процесса переноса энергии. Показано, что в разогреве системы принимает участие широкий спектр колебаний пылевых частиц, выделены частоты, вносящие в него наибольший вклад.

Скачков М.В. «Применение метода Монте-Карло для моделирования ионного распыления поверхности аморфных тел» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 18-32 (2018)

Изучается образование упорядоченных структур при ионном распылении поверхности аморфных тел в случае, когда сильная нелинейность оказывает существенное влияние на морфологию облучаемой поверхности. Для численного моделирования процесса используются три модификации метода Монте-Карло, первая из которых представляет собой разновидность имитационного моделирования. Показано, что прямое (имитационное) статистическое моделирование ионной бомбардировки поверхности мишени, которое лучше всего отвечает рассматриваемому физическому процессу и широко используется в других работах, имеет существенный недостаток. Этот недостаток заключается в том, что случайные флуктуации глубины распыления поверхности мишени, присущие имитационному моделированию, приводят к огрублению поверхности, степень которого не позволяет наблюдать те режимы, которые следуют из непрерывной модели. Особенно это относится к тем режимам, которые устанавливаются после длительного ионного облучения поверхности мишени. Однако решения непрерывной модели можно численно исследовать с помощью других модификаций метода Монте-Карло с пониженной дисперсией. Две такие модификации разработаны в настоящей работе. С их помощью при определенных условиях получена упорядоченная структура из впадин с гексагональной симметрией после длительного облучения поверхности мишени нормальным потоком ионов.

Дубинкина Е.С., Поддубный В.А. «Численная реализация метода флюид-локации атмосферы» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 33-47 (2018)

Рассматриваются алгоритмы численной реализации метода флюид-локации атмосферы, предназначенного для восстановления средних полей концентраций атмосферных примесей на основе результатов измерений. Обсуждаются различные методы итерационного решения уравнения сохранения на множестве обратных траекторий движения лагранжевых частиц. Предлагается устойчивая численная схема, позволяющая существенно сократить время счета. В качестве примера представлены результаты решения демонстрационной задачи оценки среднего эффективного поля объемной концентрации субмикронного аэрозоля в регионе Дальнего Востока, рассчитанного по данным фотометрических измерений в г. Уссурийске.

Колесников С В., Салецкий А.М., Докукин С.А., Клавсюк А.Л. «Кинетический метод Монте-Карло: математические основы и приложения к физике низкоразмерных наноструктур» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 48-80 (2018)

Кинетический метод Монте-Карло является незаменимым методом исследования атомных и молекулярных систем, позволяющим решать широкий спектр задач, связанных с диффузией атомов, образованием дефектов и химических соединений различного типа, ростом и самоорганизацией наноструктур. В данной работе рассматриваются основы кинетического метода Монте-Карло и его современные модификации как решеточные, так и нерешеточные. Особое внимание уделено построению самообучающихся алгоритмов на основе различных методов поиска седловых точек потенциальной энергии, а также методам ускорения метода Монте-Карло. Все рассмотренные методы проиллюстрированы актуальными примерами, связанными в основном с физикой поверхности металлов.

Четверушкин Б.Н. «Гиперболическая квазигазодинамическая система» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 81-98 (2018)

Рассматривается гиперболический вариант квазигазодинамической системы. Его характерной особенностью является наличие вторых производных от газодинамических переменных по времени с малым параметром. Рассматривается её применение при численном моделировании, опирающееся на использование вычислительных систем сверхвысокой производительности. Обсуждаются вопросы, связанные с теоретическим обоснованием этой системы.

Береславский Э.Н., Дудина Л.М. «О движении грунтовых вод к несовершенной галерее при наличии испарения со свободной поверхности» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 99-109 (2018)

Рассматривается плоская установившаяся фильтрация в безнапорном пласте к несовершенной галерее при наличии испарения со свободной поверхности грунтовых вод. Для изучения влияния испарения формулируется и с применением метода П.Я. Полубариновой-Кочиной решается смешанная многопараметрическая краевая задача теории аналитических функций. На базе предлагаемой модели разработан алгоритм расчета фильтрационных характеристик потока и приводится гидродинамический анализ зависимостей влияния всех физических параметров схемы на дебит галереи и ординату точки выхода кривой депрессии на непроницаемый экран.

Миряха В.А., Санников А.В., Бирюков В.А., Петров И.Б. «Моделирование экспериментов по исследованию прочностных характеристик льда разрывным методом Галёркина» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 110-118 (2018)

Представлены результаты численного моделирования различных способов определения прочностных характеристик льда на одноосное сжатие и изгиб, а также приводится сравнение соответствующих численных экспериментов с рядом натурных. Численное моделирование основано на решении системы динамических уравнений механики сплошных сред для твёрдых деформируемых тел, где лёд представляется упруго-пластической средой с критериями хрупкого разрушения на растяжение и дробления. Моделирование проведено с применением разработанного авторами программного комплекса на основе разрывного метода Галёркина. Вычисления проведены с применением высокопроизводительных вычислительных кластеров с распределённой памятью. Одной из трудностей, с которой сталкиваются при численном моделировании различных физических процессов, является невозможность прямого измерения всех констант этой модели, определяющихся из натурного эксперимента, в ходе которого одновременно протекают различные физические процессы, влияющие друг на друга. На практике же мы можем измерить лишь их суммарное воздействие. Данную проблему можно решить путём сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Авторами произведена проверка адекватности предложенной механико-математической модели льда, а также получены значения недостающих констант путём сопоставления результатов численных и натурных экспериментов.

Полатов А.М. «Метод построения конечно-элементного представления многосвязной области» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 119-129 (2018)

Приводится описание метода построения конечно-элементной сетки многосвязной трехмерной области. Конечно-элементное представление конфигурации области описывается дискретным множеством, состоящим из количества узлов и элементов конечно-элементной сетки, упорядоченных множеств координат узлов и номеров узлов по конечным элементам. Для доказательства корректности метода решения приводятся соответствующие теоремы. Показана адекватность конечно-элементной модели топологии многосвязной области. Объединение подобластей выполняется на основе критерия совпадения граничных узлов посредством установления простой иерархии объемов, поверхностей, линий и точек. Перенумерация узлов осуществляется фронтальным методом, где в качестве начального фронта используются узлы, расположенные на внешних гранях конструкции.

Долголева Г В., Легкоступов М.С., Плинер Л.А. «К вопросу о гравитационной неустойчивости протопланетного диска Солнца» Математическое моделирование, 30, № 2, с. 130-148 (2018)

С целью изучения физических процессов, которые происходят при образовании планетной системы Солнца, исследовалась гравитационная неустойчивость однородной изотропной бесконечной гравитирующей газовой среды. Рассмотрены аналитические и численные решения уравнений движения такой среды в двух приближениях: «холодного» газа и газа при конечной температуре. Получены действительные решения, описывающие поведение как волновых возмущений плотности однородной среды, так и одиночных возмущений. Волны гравитационной неустойчивости, амплитуда которых растет экспоненциально, а максимумы и минимумы этих волн, как и их узловые точки, сохраняют свое положение в пространстве, следуют основным закономерностям модели Джинса. Авторы интерпретируют эти волновые неустойчивости как аналог протопланетных колец, которые могут образовываться в протопланетных дисках. Согласно результатам численных расчетов реакция однородной гравитирующей среды на одиночные начальные возмущения ее плотности существенно отличается от закономерностей модели Джинса. Неустойчивость одиночных начальных возмущений распространяется и на область λ<λ_J, хотя в этом случае нарастание плотности возмущений существенно меньше, чем λ>λ_J. Установлено подавление звука гравитационными неустойчивостями в области λ>λ_J. Оценки показывают, что без учета вращения среды протопланетного диска Солнца его критическая плотность при возникновении крупномасштабной гравитационной неустойчивости примерно на четыре порядка меньше критической плотности, полученной в рамках теории образования планет путем аккумуляции твердых тел и частиц.