Кугушев Е.И., Левин М.А., Попова Т.В «О механических системах с быстро вибрирующими связями» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 4, с. 29-34 (2018)

Рассматривается натуральная лагранжева система, на которую наложена дополнительная голономная нестационарная связь, причем зависимость от времени входит в эту связь через параметр, совершающий быстрые периодические колебания. Такую связь будем называть вибрирующей. Получены уравнения движения системы с вибрирующей связью в форме уравнений Гамильтона. Показано, что структура гамильтониана системы имеет специальный вид, удобный для вывода усредненных уравнений. Использование метода усреднения позволяет получить предельные уравнения движения системы при стремлении частоты вибраций к бесконечности и доказать равномерную сходимость решений уравнений Гамильтона к решениям предельных уравнений на конечном отрезке времени. Приводятся примеры.

Исраилов М.Ш. «Дифракция плоских звуковых волн на "твердо-мягкой" полуплоскости» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 4, с. 34-40 (2018)

Предложен простой метод решения задач дифракции плоских акустических волн на полуплоскости с разнотипными граничными условиями на ее лицевых сторонах (условиями Неймана на одной стороне и Дирихле – на другой). В отличие от существующих методов предлагаемый метод позволяет получать аналитические решения, справедливые как вблизи полуплоскости, так и на больших расстояниях от ребра.