Бойко А.В., Демьянко К.В., Нечепуренко Ю.М. «Численный анализ пространственной гидродинамической устойчивости сдвиговых течений в каналах постоянного сечения» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 5, с. 726-740 (2018)

Работа посвящена описанию и обоснованию технологии решения задач пространственной устойчивости сдвиговых течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения, то есть технологии численного анализа устойчивости рассматриваемого течения к малым возмущениям, гармоническим по времени и распространяющимся вниз по потоку. В рамках предлагаемой технологии линеаризованные уравнения амплитуд возмущений, аппроксимированные по пространственным переменным в плоскости сечения канала, способом, не зависящим от использованного метода аппроксимации, сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка по продольной пространственной переменной. Эта система редуцируется далее к системе меньшего размера, имеющей решениями только физически значимые решения исходной системы. Технологию отличает использование стандартных матричных алгоритмов, на которые приходится основной объем вычислений. Она позволяет эффективно вычислять различные характеристики пространственной устойчивости, в том числе, находить оптимальные возмущения, играющие определяющую роль в докритическом сценарии ламинарно-турбулентного перехода. Работа технологии иллюстрируется на примере течения Пуазейля в канале квадратного сечения.

Елизарова Т.Г., Иванов А.В. «Регуляризованные уравнения для численного моделирования течений в приближении двухслойной мелкой воды» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 5, с. 741-761 (2018)

Построены регуляризованные уравнения для описания гидродинамических течений в приближении двухслойной мелкой воды. На основе этих уравнений выписана конечно-разностная условно-устойчивая разностная схема метода конечного объема. Тестирование разностной схемы выполнено для серии известных тестовых одномерных задач, включая задачи о распаде разрыва.

Бедарев И.А., Федоров А.В., Шульгин А.В. «Расчет бегущей волны в гетерогенной среде с двумя давлениями при уравнении состояния газа, зависящем от концентраций фаз» Журнал вычислительной математики и математической физики, 58, № 5, с. 806-820 (2018)

Развита теория тонкой структуры ударных волн в гетерогенной смеси газа и твердых частиц в рамках модели Андерсона, учитывающей различные давления фаз и зависимость уравнения состояния газовой компоненты от средних плотностей обеих фаз. Указаны условия возникновения различных типов ударных волн, обусловленные различием скоростей звука в фазах. Для доказательства устойчивости некоторых типов ударных волн разработана высокоточная численная схема типа Total Variation Diminition, позволившая реализовать устойчивое распространение найденных в стационарном приближении подобных ударных волн дисперсионной, замороженной и дисперсионно-замороженной структуры, одно- и двухфронтовой структуры.