Балашов В.А. «Прямое моделирование микротечений умеренно-разреженного газа в образцах горных пород» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 3-20 (2018)

Работа посвящена численному моделированию изотермических течений умеренно-разреженного газа в трехмерных областях со сложной воксельной геометрией, соответствующей поровым пространствам образцов горных пород. Для учета эффекта проскальзывания на границе с твердой поверхностью использованы классические условия скольжения Максвелла. Приведены результаты расчетов для нескольких образцов при различных значениях среднего давления. Получен качественно правильный характер зависимости коэффициента скольжения Клинкенберга от коэффициента абсолютной проницаемости.

Кащенко Н.М., Ишанов С.А., Мациевский С.В. «Развитие неустойчивости Рэлея–Тейлора в экваториальной ионосфере и геометрия начальной неоднородности» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 21-32 (2018)

Численное моделирование проводилось для условий экваториальной F-области ионосферы Земли с помощью двумерной электродинамически согласованной математической модели MI2. Показано, что время развития ионосферных пузырей достаточно сильно зависит от вертикального размера начальной неоднородности и несколько менее сильно – от горизонтального размера. Ионосферные пузыри развивались медленнее при генерации неустойчивости повышением концентрации плазмы, чем при генерации обеднением плазмы. Экспериментально найдены три метрических порога при увеличении размеров начальной неоднородности.

Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. «Характеристическая схема для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке с барицентрической интерполяцией» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 33-50 (2018)

Построен интерполяционно-характеристический метод порядка аппроксимации не меньше второго для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке из тетраэдров. Задача нахождения численного решения этим методом, называемым в дальнейшем методом коротких характеристик, разбивается на две подзадачи. Первая связана с разрешением отдельной симплициальной ячейки. Необходимо указать набор сеточных величин, задание которых на освещенных гранях достаточно с математической точки зрения для нахождения всех оставшихся сеточных величин в ячейке. В зависимости от расположения ячейки и направления распространения излучения возникает три различных типа освещенности. В работе предложена интерполяция в барицентрических координатах ячейки с 14 свободными коэффициентами, позволяющая учесть значения интенсивности излучения в узлах, а также средние интегральные значения интенсивности по ребрам и граням без добавления новых точек шаблона. Такая интерполяция обеспечивает порядок аппроксимации не ниже второго с дополнительным учетом ряда членов третьего порядка. Кроме того метод учитывает консервативное перераспределение выходящего потока по граням ячейки. Вторая подзадача связана с выбором порядка обхода и разрешения ячеек и решается методами теории графов. Проведенные численные расчеты подтверждают порядок сходимости около второго.

Аксенов А.Г., Тишкин В.Ф., Чечеткин В.М. «Годуновская схема и задача Шафранова для многотемпературной плазмы» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 51-71 (2018)

Протестирован многотемпературный код для численного решения уравнений многокомпонентной газовой динамики в задачах с высокой плотностью энергии в веществе. Скорости всех компонент с ненулевыми массами предполагаются одинаковыми. Вместе с переносом газа с табличным уравнением состояния код может включать электронную теплопроводность, радиационный перенос, обмен энергиями между компонентами и химические реакции. Газодинамическая часть основана на годуновской схеме и эффективном решении задачи о распаде разрыва с применением приближенного локального уравнения состояния. Целью работы является как проверка кода, так и получение точного решения задачи Шафранова для ударной волны в плазме.

Блонский А.В., Митрушкин Д.А. «Исследование влияния капиллярных сил на течение в трещинах с переменным раскрытием» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 72-86 (2018)

Представлена физико-математическая модель двухфазного течения жидкости в дискретной системе трещин, которая учитывает переменное раскрытие трещин, переток между трещинами, капиллярные и гравитационные силы. Капиллярные силы описаны моделью Юнга–Лапласа, которая учитывает угол смачиваемости породы и поверхностное натяжение. Проведено исследование влияния структуры проводящих каналов в трещине, капиллярных и гравитационных сил, градиента давления, отношения вязкостей воды и нефти на динамику течения и коэффициент извлечения нефти. Показано, что капиллярные силы и структура каналов в трещине могут играть решающую роль в процессе вытеснения нефти водой.

Курц В.В., Ануфриев И.Е. «Солвер с кратными шагами, обеспечивающий контроль точности по скорости и дистанции» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 87-99 (2018)

Компьютерное моделирование автомобильного трафика на реальной улично-дорожной сети может быть использовано для решения целого спектра актуальных прикладных задач. Микроскопический подход и количество транспортных средств порядка десятков тысяч приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Динамика транспортных средств может сильно различаться, поэтому соответствующие системы дифференциальных уравнений имеют особенность – скорость изменения значений компонент вектора неизвестных, которыми в данном случае являются скорости автомобилей и дистанции между ними, лежит в широком диапазоне. В статье предложена схема численного интегрирования с кратными шагами, в которой в рамках каждого макрошага для каждой компоненты вектора неизвестных используется индивидуальный микрошаг. Значения шагов определяются с использованием полученной оценки локальной ошибки данной численной схемы. Соответствующее правило выбора шага получено как для скоростей автомобилей, так и для дистанций между ними. Причем для дистанций оценка локальной ошибки солвера с кратными шагами получена на один порядок точности выше, чем для скоростей, поскольку водители в первую очередь оценивают дистанцию, а не скорость. Разработанный численный метод показывает существенное ускорение вычислений по сравнению с соответствующим односкоростным методом.

Книжник А.А., Юдинцев И.А. «Моделирование процесса самоорганизации системы углеродных нанотрубок» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 100-110 (2018)

Предложена крупнозернистая численная модель для описания процесса самоорганизации углеродных нанотрубок под действием приложенного электрического поля. Модель описывает поляризацию нанотрубок в ансамбле нанотрубок, находящихся во внешнем электрическом поле, а также учитывает ван-дер-ваальсово взаимодействие между ними. Предложен итерационный алгоритм для самосогласованного определения зарядов наночастиц, обеспечивающий существенное ускорение и лучшее масштабирование времен расчета зарядов в зависимости от размера системы. Приведены результаты применения данной модели для расчета динамики самоорганизации углеродных нанотрубок.

Миряха В.А., Петров И.Б. «Моделирование разрывным методом Галёркина воздействия ледяного поля на вертикальную цилиндрическую опору» Математическое моделирование, 30, № 9, с. 111-134 (2018)

Представлен подход к моделированию воздействия ледяного поля на цилиндрическую вертикальную опору, а также детальный обзор сопутствующих сложностей. Приведены сведения о реологии льда используемой механико-математической модели, позволяющей добиться баланса между точностью результатов моделирования и необходимым объемом вычислительных ресурсов. Описан численный метод, а также некоторые особенности моделирования и приемы, позволяющие преодолеть ряд трудностей, связанных с ресурсоемкостью вычислений. Обсуждаются характерные картины разрушений ледяных полей и распределений давления на опоры. Численные результаты, полученные в данной работе, демонстрируют возможность практического приложения механико-математической модели и её программной реализации к задачам безопасности нефтегазовых платформ на шельфе Арктики.