Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. «Нелинейные колебания упругих панелей солнечных батарей космического аппарата при конечном повороте по крену» Механика твердого тела, № 2, с. 34-43 (2018)

Рассматривается нестационарное вращательное движение и нелинейные колебания в плоскости крена космического аппарата с двумя упругими панелями солнечных батарей. Космический аппарат и секции панелей солнечных батарей считаются недеформируемыми; они связаны между собой упруговязкими шарнирами, допускающими большие углы поворота. Космический аппарат совершает поворот относительно своей оси как твердое тело. Движение рассматриваемой упругой системы описывается в связной системе координат. Уравнения движения получены на основании принципа возможных перемещений. Приведены примеры численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений с анализом сходимости.

Баничук Н.В., Афанасьев В.С., Шевченко А.В. «О неустойчивости продольного движения вдоль цилиндрической поверхности термоупругого полотна, моделируемого растягиваемой нагретой струной» Механика твердого тела, № 2, с. 44-47 (2018)

На основе классических методов математической физики и механики исследуется проблема устойчивости термоупругого полотна, движущегося с постоянной скоростью без учета трения вдоль цилиндрической поверхности и моделируемого растягиваемой нагретой струной. При достаточно большой скорости и нагреве струны происходит потеря устойчивости движения и перемещение струны в направлении, нормальном к цилиндрической поверхности. Для исследования неустойчивости применяется статический метод, основанный на рассмотрении стационарных нетривиальных форм потери устойчивости, то есть на изучении задачи бифуркации решений (задачи на собственные значения) соответствующих дифференциальных уравнений. Отдельно рассматривается случай движения полотна вдоль кругового цилиндра и находится выражение для критической скорости, приводящей к потере устойчивости.

Кумакшев С.А. «Гравитационно-приливная модель колебаний полюсов Земли» Механика твердого тела, № 2, с. 48-53 (2018)

На основе анализа солнечных и лунных гравитационных моментов построена вязкоупругая модель Эйлера–Лиувилля колебаний полюса Земли. Модель основана на учете данных о фигуре Земли и физических процессах и не предполагает использование методов математической подгонки, например, на основе полиномов. В рамках модели чандлеровская частота имеет смысл основной собственной частоты колебаний механической системы, а годичная частота трактуется как частота вынуждающей силы. Выяснен тонкий механизм возбуждений колебаний, основанный на комбинации собственных и вынужденных частот. Модель имеет всего шесть параметров, находимых по экспериментальным данным МСВЗ методом наименьших квадратов. Полученный прогноз имеет высокую точность на интервале нескольких лет.

Анисимов В.Н., Корпен И.В., Литвинов В.Л. «Применение метода Канторовича–Галеркина для решения краевых задач с условиями на движущихся границах» Механика твердого тела, № 2, с. 70-77 (2018)

Приближенный метод Канторовича–Галеркина рассматривается применительно к решению задач, описывающих колебания вязкоупругих объектов с условиями на движущихся границах и анализу резонансных свойств данных объектов. Метод позволяет учесть действие на систему сил сопротивления среды, изгибную жесткость, а так же граничные условия со слабой нестационарностью. Математическая постановка задачи включает дифференциальное уравнение в частных производных относительно искомой функции смещения и неоднородные граничные условия. Метод Канторовича–Галеркина позволяет учесть и начальные условия, однако они не влияют на резонансные свойства линейных систем, поэтому в данном случае не учитываются. При помощи введения в задачу новой функции граничные условия приводятся к однородным. Решение производится в безразмерных переменных с точностью до величин второго порядка малости относительно малых параметров, характеризующих скорость движения границы и вязкоупругость. Используя метод Канторовича–Галеркина находится высокой точности приближенное решение задачи о вынужденных продольных колебаниях вязкоупругого каната переменной длины, один конец которого наматывается на барабан, а второй жёстко закреплен. Приводятся результаты, полученные для амплитуды колебаний, соответствующих «-ной динамической моде. Исследуется явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс с применением численных методов. Приводится графическая зависимость максимальной амплитуды колебаний каната при прохождении через резонанс в зависимости от коэффициента, характеризующего вязкоупругость объекта на основе модели Фойгта. Производится оценка точности метода Канторовича–Галеркина.

Попов В.Г. «Две трещины, выходящие из одной точки под воздействием волны продольного сдвига» Механика твердого тела, № 2, с. 91-100 (2018)

Решена задача определения динамических коэффициентов интенсивности напряжений для двух трещин, выходящих из одной точки. На трещины действует гармоническая волна продольного сдвига. Исходная задача сведена к решению системы двух сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с неподвижными особенностями. Для приближенного решения этой системы предложен численный метод, который учитывает реальную асимптотику неизвестных функций и использует специальные квадратурные формулы для сингулярных интегралов

Абрамян А.К., Индейцев Д.А., Постнов В.А. «Бегущие и стоячие волны балки Тимошенко» Механика твердого тела, № 2, с. 101-109 (2018)

Исследуются стоячие волны балки Тимошенко конечной длины и их связь с бегущими волнами для бесконечной балки. Показано, что принцип "замкнутого цикла" бегущей волны полностью тождественен обычной процедуре непосредственного удовлетворения со стороны общего решения для бесконечной балки Тимошенко граничным условиям балки конечной длины. Обсуждается вопрос существования второго частотного спектра при произвольных граничных условиях балки. Предложен "смягченный подход" к понятию второго частотного спектра. Результаты теоретического рассмотрения подтверждены численными расчетами для балки Тимошенко с упругими опорами и упругими заделками ее торцевых сечений.