Алдашев С.А. «Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного волнового уравнения» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 50, № 1, с. 5-13 (2018)

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики – изучение поведения колеблющейся струны – некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А.В. Бицадзе и А.М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Ранее были изучены задачи Дирихле и Пуанкаре, и связанные с ними локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений, и показано, что однозначная разрешимость этих задач существенно зависит от высоты рассматриваемых цилиндрических областей. Нелокальные краевые задачи для этих уравнений не исследованы. В данной статье, используя метод, предложенный автором ранее, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классических решений нелокальных краевых задач для многомерного волнового уравнения в цилиндрической области, которые являются обобщением смешанной задачи и задач Дирихле и Пуанкаре. Получен критерий единственности регулярного решения этих задач.