Савотченко С.Е. «Нелинейные волны в полуограниченной средЕ» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 50, № 2, с. 144-151 (2018)

Рассмотрены вопросы существования периодических стационарных возбуждений в полуограниченных ангармонических кристаллах с различными знаками нелинейности. Предложена модель, математическая формулировка которой представляет собой одномерную краевую задачу для нелинейного уравнения Шредингера на полуоси. В рассматриваемой системе в зависимости от значения частоты получены несколько типов стационарных состояний, описывающих периодические распределения поля возбуждения. Показано, что в средах с отрицательной нелинейностью существует один вид периодически распределенных состояний, а в средах с положительной нелинейностью – два вида. Такие состояния описываются периодическими решениями НУШ, содержащими эллиптические функции. Получены выражения, определяющие значения частот всех рассматриваемых состояний, в явном аналитическом виде и определены условия их существования.