Провоторов В.В., Провоторова Е.Н. «Управление линеаризованной системой Навье–Стокса в сетеподобной области» Прикладная математика и вопросы управления, № 2, с. 65-84 (2017)

Для линеаризованной системы Навье–Стокса рассмотрена математическая модель (начально-краевая задача), описывающая нестационарное течение вязкой многофазной среды в сетеподобной гидросети (сетеподобной области). Методом Фаэдо–Галеркина С помощью специального базиса (множества обобщенных собственных функций специальной спектральной задачи) и априорных оценок нормы решения типа энергетических неравенств показана однозначная разрешимость рассматриваемой начально-краевой задачи в слабой постановке. Приведен анализ распространенных в приложениях задач распределенного и стартового управлений с финальным наблюдением, получены необходимые и достаточные условия существования оптимальных управлений в терминах сопряженных состояний соответствующих систем. Решена задача синтеза оптимального управления для случая отсутствия ограничений на управляющие воздействия, и получены аналоги известных для конечномерного случая результатов Калмана.