Хатунцева О.Н. «Об учете влияния стохастических возмущений на решение уравнений Навье-Стокса в задаче Хагена–Пуазейля» Труды Московского авиационного института, № 100, http://trudymai.ru/published.php?ID=9331 (2018)

Уравнения Навье–Стокса (УНС) являются законом сохранения импульса (или вторым законом Ньютона) для выделенного объема жидкости и описывают ускорение этого объема под действием силы, обусловленной градиентом давления и внешних сил, с одной стороны, а также вязкой силы, действующей по поверхности этого объема, с другой стороны. Несмотря на то, что численные решения УНС широко используются во многих научных и практических приложениях, доказательство о возможности (или невозможности) описания с помощью УНС турбулентного режима течения жидкости является до сих пор открытым. В частности, это связано с тем, что задачи, допускающие аналитическое решение (например, задачи Хагена–Пуазеля и Куэтта), не имеют решений, соответствующих турбулентному режиму течения. Если задаться вопросом, какие аспекты не учитываются при моделировании турбулентности с помощью УНС исходя из первых принципов, то можно отметить, что турбулентный режим, также как и другие стохастические процессы, обладает важным статистическим свойством – возбуждением большого количества независимых степеней свободы (пульсаций) на разных масштабах рассмотрения системы. При этом закон сохранения импульса для выделенного объема жидкости в форме УНС, записанный без учета такого процесса, нарушается, поскольку, не все суммарное воздействие, направленное на выделенный объем, идет на его ускорение: часть такого воздействия должно пойти на возбуждение дополнительных – внутренних – степеней свободы. Параметром, характеризующим связь между микро – и макропроцессами является энтропия стохастической системы и, следовательно, в таком процессе необходимо учесть производство энтропии в выделенном объеме жидкости. Исходя из этого, можно переписать уравнение Навье–Стокса, включив в их левую часть – полную производную по времени – дополнительный член, отвечающий за изменение скорости, при изменении дифференциальной энтропии выделенного объема. Модификация уравнений Навье–Стокса за счет учета дополнительных степеней свободы, связанных с возбуждением стохастических пульсаций в потоке жидкости, позволила найти два решения задачи течения жидкости в трубе кругового сечения (задаче Хагена–Пуазеля). Одно из этих решений реализуется при любых значениях числа Рейнольдса и соответствует ламинарному режиму течения, второе – реализуется только при достаточно больших значениях числа Рейнольдса и соответствует турбулентному режиму течения. Аналитически определена постоянная Кармана в выражении, описывающем логарифмический профиль скорости в центральной части трубы.

Выонг В.Т., Горелов С.Л. «Нелинейные явления в разреженном газе в задаче Куэтта» Труды Московского авиационного института, № 100, http://trudymai.ru/published.php?ID=93327 (2018)

Исследуются процессы тепломассопереноса в разреженном газе, заключенному между двумя бесконечными параллельными пластинами, которые имеют разные температуры и движутся относительно друг друга. Методом прямого статистического моделирования (DSMC) вычисляются распределения плотности, скорости, температуры газа, потоков тепла и тензора напряжений в широком диапазоне чисел Кнудсена и при различных значениях отношений температур и скоростей движения пластин. Полученные результаты, сравнены с аналитическими для свободномолекулярного предела, а для широкого диапазона чисел Кнудсена, расчеты для теплового потока и напряжения трения были сопоставлены с результатами, полученными методом самоподобной интерполяции. Установлено, что в переходной области между свободномолекулярным и сплошносредным пределами, кроме касательной составляющей тензора напряжений присутствует нормальная составляющая (которой нет ни в свободномолекулярном случае, ни в случае сплошной среды) причем, и нормальная и касательная составляющие существенно немонотонны по числам Кнудсена. Величина максимума этих напряжений зависит от скорости движения пластин и отношения температуры между пластинами. Кроме этого, направление теплового потока, по отношению к горячей стенке, зависит от числа Кнудсена и может менять свое направление при определенном соотношении перепада температур и скоростей движения пластин.

Благодырёва О.В. «Задача об аэроупругих колебаниях крылатой ракеты на основе метода Ритца» Труды Московского авиационного института, № 100, http://trudymai.ru/published.php?ID=93332 (2018)

На основе метода Ритца построена математическая модель аэроупругих колебаний крылатой ракеты. Корпус и стабилизатор ракеты рассматриваются как абсолютно жёсткие тела, а крыло представляется упругой балкой, работающей на изгиб с поперечным сдвигом и на кручение. Аэродинамические нагрузки определяются на основе квазистационарной теории плоско-параллельного обтекания поперечных сечений крыла. Расчёты произведены в программной среде «WolframMathematica 8».