Романова М.С., Рыдалевская М.А. «Интегралы движения и скорость звука в локально равновесных потоках ионизованных одноатомных газов» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 310-320 (2018)

Рассматриваются локально равновесные течения ионизованных химически однородных одноатомных газов. Используются макроскопические уравнения сохранения импульса, энергии, общего числа ионов с максимальным зарядом и общего числа электронов (имеются в виду как связанные, так и свободные ионы и электроны). Для этих уравнений выведен ряд интегральных соотношений. Получена аналитическая формула, позволяющая исследовать влияние электронных степеней свободы и термической ионизации на скорость звука. Для иллюстрации приводятся температурные зависимости равновесных концентраций компонентов и адиабатического коэффициента в ионизованном гелии разной плотности.

Филиппов С.Б. «Решение уравнений свободных колебаний вращающейся на роликах цилиндрической оболочки методом Фурье» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 321-333 (2018)

Рассматриваются малые свободные колебания бесконечной круговой цилиндрической оболочки, вращающейся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Оболочка подкреплена n абсолютно жесткими цилиндрическими роликами, равномерно расположенными по окружности. Подкрепленная роликами оболочка является моделью центробежного концентратора с плавающей постелью, предназначенного для обогащения руд. Решение системы линейных дифференциальных уравнений колебаний ищется в виде отрезка ряда Фурье по окружной координате, содержащего N членов. Для приближенного определения частот и форм колебаний получена система 2N–n линейных однородных алгебраических уравнений с 2N–n неизвестными. Частоты !k, k=1, 2,..., 2N–n, являются положительными корнями алгебраического уравнения D(!2)=0 степени 2N–n, где D определитель этой системы. Показано, что система 2N -n уравнений эквивалентна нескольким независимым системам с меньшим числом неизвестных. Вследствие этого определитель D порядка 2N–n можно представить в виде произведения определителей меньшего порядка. В частности, при N=n частоты являются корнями алгебраических уравнений не выше второй степени и находятся в явном виде. Разработаны алгоритмы определения частот для случая N>n. С увеличением N возрастает число найденных частот и происходит уточнение частот, полученных при N=n. Однако для N>n частоты колебаний в большинстве случаев не удается найти в явном виде.

Мамедли А.Г. «Об эволюции орбиты Юпитера при звездных сближениях с Солнечной системой» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 2, с. 334-345 (2018)

В рамках ограниченной задачи трех тел исследовано пространственное движение пассивно-гравитирующего тела. Использовано точное выражение силовой функции без разложения ее в ряд. Исследовано влияние сближающей с Солнечной системой звезды на орбиту Юпитера. Показано, что сближаясь по гиперболической орбите с Солнечной системой на минимальное расстояние от 50 до 100 а.е. звезда с массой от одной до пяти солнечных масс на размеры и форму орбиты Юпитера оказывает значительное влияние только в случае, когда пробная звезда находится в перигелии, а Юпитер в соединении или в противостоянии с ней. Полученные результаты приведены в виде рисунков и таблицы.